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Forum "Uni-Stochastik" - unabhängige Ereignisse
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unabhängige Ereignisse: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:53 Fr 06.05.2005
Autor: sakthy

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Zwei Ereignisse A und B seien unabhängig. Zeige, dass die Paare [mm] (A,B^c) ,(A^c,B) [/mm] und [mm] (A^c,B^c) [/mm] ebenfalls aus unabhängigen Ereignissen bestehen.
[mm] (A^c [/mm] = das Komplement von A)
        
Bezug
unabhängige Ereignisse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:01 Fr 06.05.2005
Autor: Julius

Hallo sakthy!

[willkommenmr]

Offenbar hast du unsere Forenregeln noch nicht gelesen. Ich bitte dich darum das dringend nachzuholen.

Wir erwarten wenigstens eine kleine Begrüßung (ein "Hallo" ist nicht zuviel verlangt) und vor allem eigene Ansätze und Ideen oder konkrete Fragen, die über die Aufgabenstellung hinausgehen.

Ich will diesmal aber eine Ausnahme machen und kurz antworten.

Nach Voraussetzung wissen wir, dass

$P(A [mm] \cap [/mm] B) = P(A) [mm] \cdot [/mm] P(B)$

gilt.

Zu zeigen ist im ersten Fall:

$P(A [mm] \cap B^c) [/mm] = P(A) [mm] \cdot P(B^c)$. [/mm]

Dies folgt so:

$P(A [mm] \cap B^c)$ [/mm]

$= P(A [mm] \setminus [/mm] (A [mm] \cap [/mm] B))$

$= P(A) - P(A [mm] \cap [/mm] B)$

$= P(A) -P(A) [mm] \cdot [/mm] P(B)$

(nach Voraussetzung)

$=P(A) [mm] \cdot [/mm] (1-P(B))$

$=P(A) [mm] \cdot P(B^c)$. [/mm]


Der Rest der Aufgaben geht analog und ist ähnlich einfach. Bitte versuche das jetzt selbstständig durchzuführen. Du kannst dich mit deinen Beweisen gerne zur Kontrolle wieder bei uns melden oder konkrete Fragen zu meinem Vorgehen stellen. :-)

Viele Grüße
Julius
Bezug
                
Bezug
unabhängige Ereignisse: Danke!!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:08 Fr 06.05.2005
Autor: sakthy

Hallo,

sorry, ich bin heute zum ersten mal drin. Kommt nicht mehr vor.

Vielen Dank für deine Hilfe.

Gruß
Sakthy
Bezug
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