Überprüfung der Stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Do 03.05.2007 | | Autor: | drehspin |
Hallo. Ich habe hier die Funktion: f(x)= [mm] \bruch{e^{\wurzel{x}}}{\wurzel{x}}
[/mm]
Ist meine Stammfunktion richtig? Ich habe dort als Stammfunktion: F(x)= [mm] e^{\wurzel{x}}
[/mm]
Und dann habe ich hier noch die Funktion f(x)= [mm] \bruch{1}{3x}* \wurzel[3]{ln(x)}
[/mm]
Wie berechne ich hier die Stammfunktion von? Auch mit substituation? Wenn ja, wie funtioniert das hier? Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Do 03.05.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo drehspin!
Bei der 1. Funktion fehlt noch der Fakotr $2_$ vor dem [mm] $e^{\wurzel{x}}$ [/mm] , wie durch Ableiten auch schnell überprüfen kannst.
Bei der 2. Funktion ist Dein Verdacht mit Substitution richtig. Wähle hier:
$u \ := \ [mm] \ln(x)$ $\Rightarrow$ [/mm] $u' \ = \ [mm] \bruch{du}{dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ $\gdw$ [/mm] $dx \ = \ x*du$
Damit ergibt sich folgendes Integral:
[mm] $\integral{\bruch{1}{3x}* \wurzel[3]{\ln(x)} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\integral{\bruch{1}{x}*\wurzel[3]{u} *x*du} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{3}*\integral{u^{\bruch{1}{3}} \ du} [/mm] \ = \ ...$
Gruß
Loddar
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