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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:34 Fr 01.04.2005 | | Autor: | Gopal |
hallo,
ich soll folgende summe ausrechnen:
[mm] \summe_{k=2}^{\infty}[ \bruch{-1^{k}*2^{k}}{3^{k-2}}- \bruch{3^{k}}{(k-1)!}][/mm]
ich habe gerechnet:
[mm]= \summe_{k=2}^{\infty}[ 3^{2}*(-\bruch{2}{3})^{k}- \bruch{3^{k}}{(k-1)!}][/mm]
[mm]=9(\bruch{1}{1- (- \bruch{2}{3})})-1-(-\bruch{2}{3})- \summe_{k=2}^{\infty} \bruch{3^{k}}{(k-1)!}[/mm]
[mm]=\bruch{12}{5}- \summe_{k=2}^{\infty} \bruch{3^{k}}{(k-1)!}[/mm]
ist das bis hierher richtig und sinnvoll? und vor allem: was mache ich jetzt mit dem zweiten term?
gruß
gopal
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Wie wäre mit 1. Indextransformation nach k=0 und 2. Taylorreihe der exp-Funktion ?
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also expressis verbis, wobei nur die böse Summe von Interesse ist:
[mm] \summe_{k=2}^{\infty}\bruch{3^{k}}{(k-1)!}=\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{3^{k+1}}{(k)!}=3\summe_{k=1}^{\infty}\bruch{3^{k}}{k!}=3\summe_{k=0}^{\infty}\bruch{3^{k}}{k!}-3=3exp(3)-3
[/mm]
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