singularität klassifizieren < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:19 Do 06.01.2011 | | Autor: | wergor |
| Aufgabe | Klassi ziere die isolierten Singularitäten bei z = 0 und berechne gegebenenfalls die Ordnung der Polstelle und das Residuum:
a) [mm] \bruch{sin(z)}{z^2}
[/mm]
b) [mm] \bruch{cos(z)-1}{z^2} [/mm] |
hi,
ich bin nicht sicher wie ich das residuum ausrechnen kann. bei a) würde ich dier reihe des sinus aufstellen und durch [mm] z^2 [/mm] dividieren, sodass ich dann [mm] \bruch{sin(z)}{z^2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{z} [/mm] + [mm] \bruch{z}{6} [/mm] + ..., somit wäre die polstelle 1. aber wie finde ich raus welche art von singularität das ist?
bei b) bin ich noch ein wenig planlos, kann ich da einfach den brauch aufteilen, und wie bei a) von [mm] \bruch{cos(z)}{z^2} [/mm] das residuum bilden?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo wergor,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Klassi ziere die isolierten Singularitäten bei z = 0 und
> berechne gegebenenfalls die Ordnung der Polstelle und das
> Residuum:
> a) [mm]\bruch{sin(z)}{z^2}[/mm]
> b) [mm]\bruch{cos(z)-1}{z^2}[/mm]
>
>
> hi,
> ich bin nicht sicher wie ich das residuum ausrechnen kann.
> bei a) würde ich dier reihe des sinus aufstellen und durch
> [mm]z^2[/mm] dividieren, sodass ich dann [mm]\bruch{sin(z)}{z^2}[/mm] =
> [mm]\bruch{1}{z}[/mm] + [mm]\bruch{z}{6}[/mm] + ..., somit wäre die
> polstelle 1. aber wie finde ich raus welche art von
> singularität das ist?
Mit der Charakterisieriung als Pol 1. Ordnung hast Du
die Art der isolierten Singularität schon bestimmt.
> bei b) bin ich noch ein wenig planlos, kann ich da einfach
> den brauch aufteilen, und wie bei a) von
> [mm]\bruch{cos(z)}{z^2}[/mm] das residuum bilden?
Hier musst Du schon den ganzen Ausdruck betrachten.
Wie bei a) ist hier die Entwicklung des Zählers
in eine Potenzreihe um z=0 sinnvoll.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Fr 07.01.2011 | | Autor: | wergor |
| Aufgabe | a)selbe Angabe wie oben
b)selbe Angabe wie oben
c) [mm] \bruch{z}{e^z-1-z}
[/mm]
d) [mm] e^\bruch{1}{z}*z^2 [/mm] |
Hallo,
Ich habe mir nochmal alles durchgedacht und bin auf folgende Ergebnisse gekommen:
http://www.abload.de/img/1nuyu.jpg
http://www.abload.de/img/2p68p.jpg
http://www.abload.de/img/3d657.jpg
stimmt das so? :-D
Bei c) weiss ich nicht genau wie ich das residuum ausrechnen soll, eine Reihenentwicklung klappt nicht so recht ;)
wäre schön wenn ihr mir weiterhelfen könnt.
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Hallo wergor,
> a)selbe Angabe wie oben
> b)selbe Angabe wie oben
> c) [mm]\bruch{z}{e^z-1-z}[/mm]
> d) [mm]e^\bruch{1}{z}*z^2[/mm]
> Hallo,
> Ich habe mir nochmal alles durchgedacht und bin auf
> folgende Ergebnisse gekommen:
> http://www.abload.de/img/1nuyu.jpg
> http://www.abload.de/img/2p68p.jpg
> http://www.abload.de/img/3d657.jpg
>
> stimmt das so? :-D
Bis auf c) stimmt alles.
c) musst Du Dir nochmal genauer anschauen.
> Bei c) weiss ich nicht genau wie ich das residuum
> ausrechnen soll, eine Reihenentwicklung klappt nicht so
> recht ;)
>
> wäre schön wenn ihr mir weiterhelfen könnt.
Gruss
MathePower
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