partielle Integration < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:22 Mo 05.07.2004 | | Autor: | soe209 |
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Hallo alle zusammen,
ich bräuchte mal etwas Hilfe bei dem Rechenweg zu folgender Aufgabe!
"Berechnen Sie mittels partieller Integration"
[mm]\int_{1}^{2} x(lnx)^2\, dx [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:53 Mo 05.07.2004 | | Autor: | Clemens |
Hallo Stefan!
Ich gehe davon aus, dass du prinzipiell verstanden hast, wie die partielle Integration funktioniert:
[mm] \integral_{}^{} [/mm] u'(x)*v(x) dx = u(x)*v(x) - [mm] \integral_{}^{} [/mm] u(x)*v'(x) dx
wobei u und v Funktionen sind. Um die Grenzen des Integrals kümmerst du dich am besten erst ganz am Ende.
Um zu deiner Frage zu kommen:
Ich empfehle dir, zuerst einmal das Integral:
[mm] \integral_{}^{} [/mm] x*ln(x) dx
auszurechnen. Dazu musst du entscheiden, ob du u'(x) = x und v(x) = ln x oder u'(x) = ln x und v(x) = x setzt. Dabei musst du darauf achten, dass der Ausdruck in dem Integral aus der rechten Seite der obigen allgemeinen Formel für die partielle Integration möglichst "einfach" ist.
In einem zweiten Schritt kannst du dann in:
[mm] \integral_{}^{} [/mm] (x*ln x)*ln x dx
u'(x) = x*ln x und v(x) = ln x wählen. Die Funktion u hast du dann ja schon ausgerechnet und du kannst die partielle Integration ein weiteres Mal durchführen.
Gruß Clemens
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