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Hallo
ich will folgende Formel in die konjunktive Normalform bringen:
[mm] \forall [/mm] y ((P(y) [mm] \wedge [/mm] Q(y)) [mm] \to (\sim \forall [/mm] x [mm] \sim [/mm] (P(x) [mm] \wedge [/mm] Q(y))))
Mein Weg geht so:
[mm] \forall [/mm] y ((P(y) [mm] \wedge [/mm] Q(y)) [mm] \to (\exists [/mm] x (P(x) [mm] \wedge [/mm] Q(y))))
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \forall [/mm] y [mm] (\sim [/mm] (P(y) [mm] \wedge [/mm] Q(y)) [mm] \vee (\exists [/mm] x (P(x) [mm] \wedge [/mm] Q(y))))
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \forall [/mm] y [mm] ((\sim [/mm] P(y) [mm] \vee \sim [/mm] Q(y)) [mm] \vee (\exists [/mm] x (P(x) [mm] \wedge [/mm] Q(y))))
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \forall [/mm] y [mm] \exists [/mm] x [mm] (\sim [/mm] P(y) [mm] \vee \sim [/mm] Q(y)) [mm] \vee [/mm] (P(x) [mm] \wedge [/mm] Q(y))
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] \forall [/mm] y [mm] \exists [/mm] x [mm] [(\sim [/mm] P(y) [mm] \vee \sim [/mm] Q(y)) [mm] \vee [/mm] P(x)] [mm] \wedge [(\sim [/mm] P(y) [mm] \vee \sim [/mm] Q(y)) [mm] \vee [/mm] Q(y)]
[mm] \gdw
[/mm]
[mm] (\sim [/mm] P(y) [mm] \vee \sim [/mm] Q(y) [mm] \vee [/mm] P(x)) [mm] \wedge \sim [/mm] P(y)
Leider kommt die Musterloesung die ich hab mit einer anderen Umstellung auf das Ergebnis
[mm] \sim [/mm] P(y) [mm] \vee \sim [/mm] Q(y) [mm] \vee [/mm] P(x))
Aber wenn meine Umstellungen alle korrekt sind, muesste der Weg doch egal sein und ich muesste aufs Gleiche kommen. Sieht jemand meinen Fehler?
Gruss
Martin
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> Hallo
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> ich will folgende Formel in die konjunktive Normalform
> bringen:
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> [mm]\forall y ((P(y) \wedge Q(y)) \to (\sim \forall x \sim (P(x)\wedgeQ(y))))[/mm]
>
> Mein Weg geht so:
>
> [mm]\forall y ((P(y) \wedge Q(y)) \to (\exists x (P(x) \wedge Q(y))))[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> [mm]\gdw[/mm]
>
> [mm]\forall y (\red{\sim} (P(y) \wedge Q(y)) \vee (\exists x (P(x) \wedge Q(y))))[/mm]
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Die Negation müsste vor dem Allquantor [mm] $\forall [/mm] y$ stehen. Richtig wäre also (meiner unmassgeblichen Meinung nach):
[mm]\blue{\sim} \forall y ((P(y) \wedge Q(y)) \vee (\exists x (P(x) \wedge Q(y))))[/mm]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:17 Mo 31.03.2008 | | Autor: | sancho1980 |
also wenn du dir nicht absolut sicher bist
dann wuerd ich das bezweifeln
wenn du auf die klammerung schaust, dann kann die negation nicht vor den allquantor, was denken die anderen?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:06 Di 01.04.2008 | | Autor: | Somebody |
> also wenn du dir nicht absolut sicher bist
> dann wuerd ich das bezweifeln
Du hast recht: ich habe die Aufgabenstellung falsch interpretiert. D.h. ich hatte den Gültigkeitsbereich des [mm] $\forall [/mm] y$ nicht über die ganze Implikation angenommen - sondern lediglich über die Prämisse.
Moral von der Geschicht': ich sollte die Aufgabenstellungen jeweils sorgfältiger lesen, bevor ich meinen Senf dazugebe...
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:05 Mo 31.03.2008 | | Autor: | pelzig |
Ich würd gern verstehen wie du da mit den Quantoren rumhantierst. z.B. in der 3. zur 4. Zeile deiner Umformung, da ziehste irgendwie den Existenz-Quantor vor, kannste das mal genauer erklären?
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Die Regel dafuer lautet:
R' op [mm] \exists [/mm] x S(x) <=> [mm] \exists [/mm] x R' op S(x)
Wobei R' eine beliebige Formel ist, die x NICHT enthalten darf und op eine beliebige Operation ist.
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:23 Di 01.04.2008 | | Autor: | pelzig |
Ok das seh ich ein. Und was ist mit der letzten Umformung, wo du anscheinend die beiden Quantoren weglässt? (Oder haste dir da nur Schreibarbeit sparen wollen)?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Do 03.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:59 Mo 31.03.2008 | | Autor: | sancho1980 |
Ich weiss was mein "Fehler" war:
>
> [mm]\forall[/mm] y [mm]\exists[/mm] x [mm][(\sim[/mm] P(y) [mm]\vee \sim[/mm] Q(y)) [mm]\vee[/mm] P(x)]
> [mm]\wedge [(\sim[/mm] P(y) [mm]\vee \sim[/mm] Q(y)) [mm]\vee[/mm] Q(y)]
In der zweiten Klammer steht ja quasi:
(A [mm] \vee \sim [/mm] A [mm] \vee [/mm] B)
und das ist ja automatisch wahr
Also kann ich 2. Klammer komplett wegfallen lassen, und dann bin ich beim Selben!
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