www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche Differentialgleichungeninhomogenes System lösen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - inhomogenes System lösen
inhomogenes System lösen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

inhomogenes System lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:56 So 07.03.2010
Autor: MontBlanc

Aufgabe
Lösen Sie das folgende inhomogene System:

[mm] \bruch{dx}{dt}=x+y-8 [/mm] und [mm] \bruch{dy}{dt}=-4x+y+5 [/mm]

mit x(0)=-1, y(0)=3

Hi,

also das zugehörige homogene System habe ich gelöst, aber wie kann finde ich den Rest ?

In meinem Buch steht, dass das ganze über die Matrix mit den Eigenvektoren als Spaltenvektoren gemacht wird, allerdings wenn dort als Störfunktion eine Funktion in Abhängigkeit von t gegeben ist, hier ist es aber nur ein Vektor. Mag mir jemand auf die Sprünge helfen ?

Lg

        
Bezug
inhomogenes System lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:01 So 07.03.2010
Autor: MathePower

Hallo eXeQteR,


> Lösen Sie das folgende inhomogene System:
>  
> [mm]\bruch{dx}{dt}=x+y-8[/mm] und [mm]\bruch{dy}{dt}=-4x+y+5[/mm]
>  
> mit x(0)=-1, y(0)=3
>  Hi,
>  
> also das zugehörige homogene System habe ich gelöst, aber
> wie kann finde ich den Rest ?
>  


Nun, jetzt kannst Du die Variation der Konstanten anwenden,
um die partikuläre Lösung zu finden.


> In meinem Buch steht, dass das ganze über die Matrix mit
> den Eigenvektoren als Spaltenvektoren gemacht wird,
> allerdings wenn dort als Störfunktion eine Funktion in
> Abhängigkeit von t gegeben ist, hier ist es aber nur ein
> Vektor. Mag mir jemand auf die Sprünge helfen ?
>  
> Lg


Gruss
MathePower

Bezug
                
Bezug
inhomogenes System lösen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:13 So 07.03.2010
Autor: MontBlanc

Hi,

kleines Frage-Antwort spielchen heute :)

Die Lösung ist ja (wie im anderen Post beschrieben) ein ziemlich fieser Ausdruck mit sin und cos und i's usw. Also nicht schön.

Die Variation der Konstanten ist mir bekannt, wie setze ich sie denn hier ein ?

Ich komme irgendwie nicht so richtig klar wenn ich ein system vorliegen habe. Kannst du vielleicht etwas genauer beschreiben, wie das hier funktioniert ?

lg

Bezug
                        
Bezug
inhomogenes System lösen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:24 So 07.03.2010
Autor: MathePower

Hallo eXeQteR,

> Hi,
>  
> kleines Frage-Antwort spielchen heute :)
>  
> Die Lösung ist ja (wie im anderen Post beschrieben) ein
> ziemlich fieser Ausdruck mit sin und cos und i's usw. Also
> nicht schön.
>  
> Die Variation der Konstanten ist mir bekannt, wie setze ich
> sie denn hier ein ?
>
> Ich komme irgendwie nicht so richtig klar wenn ich ein
> system vorliegen habe. Kannst du vielleicht etwas genauer
> beschreiben, wie das hier funktioniert ?


Nun, bei der Variation der Konstanten machst
Du zusätzlich die Konstanten von t abhängig.


Ist die Lösung des homogenen Systems gegeben durch

[mm]Y\left(t\right)=c_{1}*\vec{v}_{1}*e^{\lambda_{1}*t}+c_{2}*\vec{v}_{2}*e^{\lambda_{2}*t}[/mm]

,wobei [mm]\vec{v}_{i}[/mm] Eigenvektor zum Eigenwert [mm]\lambda_{i}, \ i=1,2[/mm] ist.


Dann lautet der Ansatz für die partikuläre Lösung:

[mm]Y_{p}\left(t\right)=c_{1}\left(t\right)*\vec{v}_{1}*e^{\lambda_{1}*t}+c_{2}\left(t\right)*\vec{v}_{2}*e^{\lambda_{2}*t}[/mm]

Diesen Ansatz setzt Du jetzt in das gegebene DGL-System ein.
Und bestimmmst aus dem entstehenden Gleichungssystem [mm]c_{1}\left(t\right), \ c_{2}\left(t\right)[/mm].


>  
> lg


Gruss
MathePower

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]