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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - hermetische Formen
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hermetische Formen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:12 Sa 14.04.2007
Autor: verkackt

Aufgabe
Sei V [mm] =\IC[x], [/mm] der Vektorraum der Polynome über den komplexen Zahlen. [mm] SeiG_{r} [/mm] der Unterraum der Polynome mit Grad [mm] \le [/mm] r.
1.Zeigen sie :
b(p,q) [mm] :=\integral_{0}^{1}{\overline{p(x)}q(x) dx} [/mm]
definiert eine hermetische Form auf V
2. B= {1,x,..., [mm] x^{r} [/mm] }bildet eine Basis von [mm] G_{r}.. [/mm] Bestimmen Sie
[mm] A_{b,B}, [/mm] die Gramsche Matrix von b bzgl. B.                                    

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo Leute,
Ich bitte dringend um Hilfe.Ich weiß allerdings, was eine hermetische Form und deren Eigenschaften sind, weiß aber nicht , ob man bei einem Integral
folgende Operationen einfach durchführen kann:
[mm] \integral_{0}^{1}{{\overline{p(x)}[(q+s)(x)]} dx}=\integral_{0}^{1}{\overline{p(x)}[q(x)+s(x)] dx}=\integral_{0}^{1}{\overline{p(x)}q(x) dx}+\integral_{a}^{b}{\overline{p(x)}s(x) dx} [/mm]
und dasselbe mit Multiplikation!!!!
Zu 2. hab ich leider kein Plan , weil ich nicht weiß, was eine gramsche Matrix ist

        
Bezug
hermetische Formen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:38 Sa 14.04.2007
Autor: Hund

Hallo,

ja das darfst du, weil Integrale ja lineare Funktionale sind.

Ich hoffe, es hat dir geholfen.

Gruß
Hund

Bezug
                
Bezug
hermetische Formen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:14 Sa 14.04.2007
Autor: verkackt

Hallo nochmal
Ich danke euch für die schnelle Antwort. Ich glaube, dass ich jetzt allein zurecht kommen werde.


Bezug
        
Bezug
hermetische Formen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:00 Sa 14.04.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Vida,

zu (2):

die Gramsche Matrix [mm] A_{b,B} [/mm] ist die Darstellungsmatrix von b bzgl der Basis [mm] B=\{b_1,b_2,....,b_r\}=\{1,x,x^2,....,x^r\}. [/mm]

Die Einträge von [mm] A_{b,B}=(a_{ij}) [/mm] sind [mm] a_{ij}=b(b_i,b_j) [/mm]


Gruß

schachuzipus



Bezug
                
Bezug
hermetische Formen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:19 Sa 14.04.2007
Autor: verkackt

Ich danke dir auch.Ich weiß jetz zumindest, womit ich zu tun habe.
Werd mich nochmal melden, wenn es Probleme geben sollte!
gruß verkackt

Bezug
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