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grenzwert: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:18 Sa 31.05.2008
Autor: hundert

Aufgabe
Bestimmen sie die folgenden Grenzwerte für [mm] x\in\IR [/mm]

a) [mm] \limes_{s\rightarrow 0}1/s*log(1+sx) [/mm]
b) [mm] \limes_{s\rightarrow 0}\wurzel[s]{1+sx} [/mm]
c) [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(1+x/n)^n [/mm]


hallo zusammmen

ich weiß im moment nicht wie ich  die grenzwerte  allgemein berechnen soll. bei der a) hab ich mal verschiedene werte für x eingesetzt und geschaut was  der grenzwert ist, er verdoppelt sich jedes mal. da  aber  der limes von 1/s  0 ist würd ja automatisch schon als limes 0 folgen. das erscheint mir aber für diese aufgabe  zu einfach. naja und da  wir im monet bei dem thema  höhere ableitungen und taylorformel sind weiß ich nicht wie ich diese aufgaben lösen soll.

zur b) und c).  vlt kann ich mir dies ja aus  dem lösungsweg zur a) ableiten wenn ich weiß wie dieser funktoniert

vielen dank  für eure hilfe schonma im voraus

lg



        
Bezug
grenzwert: a)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:22 Sa 31.05.2008
Autor: Disap

Hallo
Die Aufgabe a kannst du hier nachlesen:
https://matheraum.de/read?t=412802

Oder kennst du L'Hospital nicht?

Mfg

Bezug
        
Bezug
grenzwert: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:47 Sa 31.05.2008
Autor: Al-Chwarizmi

Bestimmen sie die folgenden Grenzwerte für [mm]x\in \\R[/mm]
  
[mm]a)\limes_{s\rightarrow\\0}1/s*log(1+sx)[/mm]
  [mm]b)\limes_{s\rightarrow\\0} \wurzel[s]{1+sx}[/mm][/s][/mm]
[mm][s] [/s][/mm]
[mm][s][mm]c)\limes_{n\rightarrow\\oo} (1+x/n)^n[/mm][/s][/mm]
[mm][s] [/s][/mm]
[mm][s][/s][/mm]
[mm][s]hallo zusammmen[/s][/mm]
[mm][s] [/s][/mm]
[mm][s]ich weiß im moment nicht wie ich die grenzwerte allgemein [/s][/mm]
[mm][s]berechnen soll. bei der a) hab ich mal verschiedene werte [/s][/mm]
[mm][s]für x eingesetzt und geschaut was der grenzwert ist, er [/s][/mm]
[mm][s]verdoppelt sich jedes mal. da aber der limes von 1/s 0 [/s][/mm]
[mm][s]ist würd ja automatisch schon als limes 0 folgen. das [/s][/mm]
[mm][s]erscheint mir aber für diese aufgabe zu einfach. naja und [/s][/mm]
[mm][s]da wir im monet bei dem thema höhere ableitungen und [/s][/mm]
[mm][s]taylorformel sind weiß ich nicht wie ich diese aufgaben [/s][/mm]
[mm][s]lösen soll.[/s][/mm]
[mm][s] [/s][/mm]
[mm][s]zur b) und c). vlt kann ich mir dies ja aus dem [/s][/mm]
[mm][s]lösungsweg zur a) ableiten wenn ich weiß wie dieser [/s][/mm]
[mm][s]funktoniert[/s][/mm]
[mm][s]vielen dank für eure hilfe schonma im voraus[/s][/mm]
[mm][s] [/s][/mm]
[mm][s]lg[/s][/mm]
[mm][s] [/s][/mm]


Vorbemerkung:  Alles (inklusive Texte) zwischen die Symbole  "mm" und "/mm" zu setzen, ist wohl keine gute Idee. Da mir der Umgang mit dem entstandenen Salat etwas mühsam scheint, nur ein Tipp:

Weil die Reihenentwicklung   ln(1+x) = x - [mm] \bruch{x^2}{2} [/mm] + [mm] \bruch{x^3}{3} [/mm] - [mm] \bruch{x^4}{4}+ [/mm] ...
gilt, ist  [mm] \limes_{x \to 0} \bruch{ln(1+x)}{x}=1 [/mm] und auch [mm] \limes_{s \to 0} \bruch{ln(1+s\ x)}{s}=x [/mm]

LG    al-Ch.

Bezug
        
Bezug
grenzwert: b&c
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:53 Sa 31.05.2008
Autor: quarkstollen88

hi!

a.) die lösung zur findest du schon hier.
b.) schreib doch mal (1+sx)^(1/s) als e^(...)
c.) lässt sich auch auf die a&b zurückführen. ersetze doch mal n mit einem term der s enthält

Bezug
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