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| Aufgabe | Man berechne den Flächeninhalt der Fläche
[mm] $B:=\{(x,y) \in \IR² | r² \le r + x, r:=\wurzel{x^2+y^2} > 0\}$
[/mm]
Man skiziere B |
ich hab folgendes versucht:
[mm] $B:=\{(r*\cos(\phi),r*\sin(\phi)) \in \IR² | r \le 1 + \cos(\phi), r:=\wurzel{x^2+y^2} > 0\}$
[/mm]
[mm] $B:={(r*\cos(\phi),r*\sin(\phi)) \in \IR² | r \le 1 + \cos(\phi), 0 < r \le 2 , \phi \in [0,2\pi]\}$
[/mm]
Jacobideterminante ergibt [mm] f(x(r,\phi),y(r,\phi))=r
[/mm]
da wir die fläche suchen ist die funktion des doppelintegrals 1
[mm] \integral_{0}^{2\pi}\integral_{0}^{1+\cos(\phi)} [/mm] r dr [mm] d\phi [/mm] = [mm] 2\pi
[/mm]
aber das kann doch nicht sein, weil laut der formel [mm] A=\pi*r² [/mm] müsste doch [mm] 4\pi [/mm] rauskommen, wo ist da der fehler?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:35 Mo 15.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wieso soll die Fläche denn [mm] \pi*r^2 [/mm] sein? hast du denn B skizziert? wie sieht das aus? denk an etwa den Rand von B [mm] \phi=0 [/mm] r=2 , [mm] \phi=\pi/2 [/mm] r=1 usw?
Gruss leduart
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ich hab mir gedacht dass [mm] \pi [/mm] * [mm] r^2 [/mm] rauskommen muss weil r ja von null bis 2 definiert ist und ich von 0 bis [mm] 2\pi [/mm] gehe, somit würde auf der skizze eine kreisfläche mit radius 2 zu sehen sein
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Hallo!
r geht sicher von 0, und auch höchstens bis 2. Allerdings ist die Obergrenze duch [mm] 1+\cos\phi [/mm] festgelegt, und dieser Ausdruck ist vom Winkel abhängig. Zur Not mußt du dir mal ne Skizze aus Funktionswerten basteln, sagen wir mal in 30-45°-Schritten.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:29 So 21.12.2008 | | Autor: | BlubbBlubb |
stimmt, da kommt ein herzgraph heraus, ok thx
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