bestimmung ganzrationaler funk < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:30 Mo 11.06.2007 | | Autor: | julie109 |
| Aufgabe | | Der Graph einer ganzrationaler funktion fünften grades ist punktsymmetrisch zum ursprung und hat in p(1/0) einen wendepunkt und in P(0/0) die gerade mit der gleichung y=7xals tangente.Bestimme die ganzrationale funktion. |
Ansatz: [mm] ax^5 +bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=f(x)
[/mm]
[mm] ax^5 +cx^3+ex+f=f(x)
[/mm]
[mm] 5ax^4+3cx^2+e=f'(x)
[/mm]
[mm] 20ax^3+6cx=f''(x)
[/mm]
w(1/0)
F(1)=0
[mm] F(1)=A*1^5+c*1^3+1*e
[/mm]
0=a+c+e
f"(1)=0
[mm] f"(1)=20a*1^3+6c*1
[/mm]
f"(1)=20a+6c
f'(0)=7
[mm] f'(0)=5*a*7^4+3c*7^2+e
[/mm]
7=12005a+147c+e
f(0)=0
[mm] f(0)=a*0^5+a*0^3+e*0+f
[/mm]
f=0
Ich weiß nicht mehr weiter?!?!?!?!Kann mir irgendeiner weiterhelfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:51 Mo 11.06.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Der Graph einer ganzrationaler funktion fünften grades ist
> punktsymmetrisch zum ursprung und hat in p(1/0) einen
> wendepunkt und in P(0/0) die gerade mit der gleichung
> y=7xals tangente.Bestimme die ganzrationale funktion.
> Ansatz: [mm]ax^5 +bx^4+cx^3+dx^2+ex+f=f(x)[/mm]
> [mm]ax^5 +cx^3+ex+f=f(x)[/mm]
>
> [mm]5ax^4+3cx^2+e=f'(x)[/mm]
> [mm]20ax^3+6cx=f''(x)[/mm]
>
> w(1/0)
> F(1)=0
> [mm]F(1)=A*1^5+c*1^3+1*e[/mm]
> 0=a+c+e
>
> f"(1)=0
> [mm]f"(1)=20a*1^3+6c*1[/mm]
> f"(1)=20a+6c
>
> f'(0)=7
> [mm]f'(0)=5*a*7^4+3c*7^2+e[/mm]
> 7=12005a+147c+e
>
> f(0)=0
> [mm]f(0)=a*0^5+a*0^3+e*0+f[/mm]
> f=0
Das ist vollkommen Korrekt.
>
> Ich weiß nicht mehr weiter?!?!?!?!Kann mir irgendeiner
> weiterhelfen?
Jetzt musst du nur noch das LGS lösen, dass sich aus den ersten drei Gleichungen ergibt. (f=0 gilt auch schon wegen der Punktsymemtrie)
Also:
[mm] \vmat{0=a+c+e\\0=20a+6c\\7=12005a+147c+e} [/mm] (3.-1.)
[mm] \gdw\vmat{0=a+c+e\\0=20a+6c\\7=12004a+146c}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{0=a+c+e\\0=\bruch{20}{6}a+c\\\bruch{7}{146}=\bruch{12004}{46}a+c} [/mm] (3.-2.)
[mm] \gdw\vmat{0=a+c+e\\0=10a+3c\\\bruch{7}{146}=78\bruch{194}{219}a}
[/mm]
[mm] \gdw\vmat{0=a+c+e\\0=10a+3c\\\bruch{3}{4936}=a}
[/mm]
Kommst du jetzt alleine weiter?
Marius
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Hallo julie!
Bei Deiner 3. Bestimmungsgleichung $f'(0) \ = \ 7$ hast Du falsch eingesetzt. Das muss heißen:
[mm] $f'(\red{0}) [/mm] \ = \ [mm] 5a*\red{0}^4+3c*\red{0}^2+e [/mm] \ = \ e \ = \ 7$
Damit sollte sich dann der Rest ziemlich einfach gestalten ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Mo 11.06.2007 | | Autor: | julie109 |
Hey ihr beiden,
vielen dank für eure antworten.es hat mir sehr geholfen.
MFG Julie
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