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| Aufgabe | Es werden 4 symmetrische Würfel geworfen
a.) mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Augensumme 18 ?
b.) Angenommen einer der 4 Würfel zeigt 5. Wahrscheinlichkeit für augensumme 18? |
Hallo!
mal meine Ansätze zu a.)
Ich hab 80 Möglichkeiten mit 4 Würfeln die Augensumme 18 zu erhalten.
Hab mir dazu eine Tabelle gemacht wo ich mir die möglichen Kombinationen aufgeschrieben hab und dann mit der Formel
[mm] \bruch{n!}{n_{1}! * ... * n_{k}!}
[/mm]
die verschiedenen Variationen der Möglichkeiten berechnet.
Als Ergebnis hab ich dann
[mm] \bruch{80}{n^{k}} [/mm] = [mm] \bruch{80}{1296} [/mm] = 6,2% erhalten.
nun zu b.)
selbes Spiel wieder, wobei ich hier nur mehr 36 möglichkeiten hab die Augensumme 18 zu erreichen da immer 1 Würfel 5 ist.
W1 W2 W3 W4
5 1 6 6
6 4 5 3
nur hab ich jetzt ein problem damit mir die gesamte Anzahl der möglichkeiten auszurechnen.
1 Würfel ist immer 5 somit muss ich nur noch mit 3 Würfeln arbeiten. Nur wenn ich wieder mit [mm] \n^{k} [/mm] rechne, bekomm ich ja auch die kombinationen wo min. einer der 3 Würfel die 5 zeigt.
Deshalb meine Frage, wie kann ich mir die Anzahl der Möglichkeiten von 3 Würfeln ausrechnen ohne 5er?
Hoffe mir kann da wer helfen!
mfg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:57 Do 18.10.2007 | | Autor: | luis52 |
> selbes Spiel wieder, wobei ich hier nur mehr 36
> möglichkeiten hab die Augensumme 18 zu erreichen da immer 1
> Würfel 5 ist.
Wieso 36? Mit drei verbleibenden Wuerfeln hast du [mm] $6^3=216$ [/mm] Moeglichkeiten. Ermittle analog wie unter a) die Anzahl der Moeglichkeiten mit drei Wuerfeln die Augensumme 13 zu erhalten. *Ich* berechne dafuer 21.
lg Luis
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hallo Louis!
>
> selbes Spiel wieder, wobei ich hier nur mehr 36
> > möglichkeiten hab die Augensumme 18 zu erreichen da immer 1
> > Würfel 5 ist.
>
> Wieso 36? Mit drei verbleibenden Wuerfeln hast du [mm]6^3=216[/mm]
> Moeglichkeiten.
36 günstige möglichkeiten mit 4 Würfeln, wobei nur einer 5 ist, die augensumme 18 zu erhalten. siehe meine tabelle mit den 2 Möglichen würfelanordnungen
Ermittle analog wie unter a) die Anzahl der
> Moeglichkeiten mit drei Wuerfeln die Augensumme 13 zu
> erhalten. *Ich* berechne dafuer 21.
>
ja nur da ist wieder mein problem das bei diesen möglichkeiten zB.: 5,5,3 dabei wäre was abern icht sein darf, da nur einer der 4 Würfeln die Zahl 5 enthalten darf.
> lg Luis
>
andere Vorschläge?
Lg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:51 Do 18.10.2007 | | Autor: | DirkG |
Wenn bei b) steht, dass ein Würfel die Augenzahl 5 hat, dann bedeutet das nicht, dass genau ein Würfel die Augenzahl 5 hat. Sondern, dass mindestens ein Würfel die Augenzahl 5 hat! 
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Bei a) bist du ja so vorgegangen, um auf die Möglichkeiten für 18 Augen zu kommen:
6,6,5,1 jeweils 4!/2! = 12-mal
6,6,4,2 jeweils 4!/2! = 12-mal
6,6,3,3 jeweils 4!/(2!*2!) = 6-mal
6,5,5,2 jeweils 4!/2! = 12-mal
6,5,4,3 jeweils 4! = 24-mal
6,4,4,4 jeweils 4!/3! = 4-mal
5,5,5,3 jeweils 4!/3! = 4-mal
5,5,4,4 jeweils 4!/(2!*2!) = 6-mal
Macht insgesamt 80 günstige Varianten, also Wkt [mm] $\frac{80}{6^4}$
[/mm]
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Bei b) geht's so ähnlich, nur dass du diesmal die Varianten ohne 5 ausschliessen musst:
6,6,5,1 jeweils 4!/2! = 12-mal
6,5,5,2 jeweils 4!/2! = 12-mal
6,5,4,3 jeweils 4! = 24-mal
5,5,5,3 jeweils 4!/3! = 4-mal
5,5,4,4 jeweils 4!/(2!*2!) = 6-mal
Macht insgesamt 58 günstige Varianten. Wie ist nun aber hier die Anzahl aller Varianten in diesem bedingten Wkt-Raum, der alle Wurffolgen mit mindestens einer 5 umfasst? Nun, der enthält genau [mm] $6^4-5^4=671$ [/mm] Varianten...
Gruß,
Dirk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:32 Do 18.10.2007 | | Autor: | rabilein1 |
Geniale Lösung
> Wie ist nun aber
> hier die Anzahl aller Varianten in diesem bedingten
> Wkt-Raum, der alle Wurffolgen mit mindestens einer 5
> umfasst? Nun, der enthält genau [mm]6^4-5^4=671[/mm] Varianten...
Das ist vielleicht auf den ersten Blick nicht verständlich.
Zur Erklärung:
[mm]6^4=1296[/mm] ist die Anzahl der Kombinations-Möglichkeiten mit vier Würfeln.
Dass keiner der vier Würfel eine "Fünf" enthält, dafür gibt es
[mm]5*5*5*5=5^4=625[/mm] Möglichkeiten.
Somt gibt es 1296-625=671 Kombinations-Möglichkeiten mit mindestens einer "Fünf".
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Danke euch zweien!
Ich hab die angabe falsch interpretiert und gedacht das nur ein würfel die augenzahl 5 "enthalten" darf und da wusste ich dann nicht weiter .
Lg
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