Voraussetzungen Mittelwertsatz < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo!
Warum kann ich den MWS nur anwenden, wenn die Funktion auf [a,b] stetig ist und auf ]a,b[ dfb. ist? Warum benutze ich genau diese Intervalle?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:04 Do 03.04.2008 | | Autor: | SEcki |
> Hallo!
> Warum kann ich den MWS nur anwenden, wenn die Funktion auf
> [a,b] stetig ist und auf ]a,b[ dfb. ist?
Weil das in den Vorraussetzungen ist, die man für den Beweis benötigt. Und eben schwächere als ist auf [m]]a-\varepsilon,b+\varepsilon [[/m] diffbar.
> Warum benutze ich
> genau diese Intervalle?
Wie meinst du das? Was willst du sonst verwenden? Diese Intervalle brauchst du dann im Beweis. Mit [m]x\mapsto |x|[/m] kannst du ja mal Intervalle mit und ohne 0 nehmen und schauen, ob der MWS gilt oder nicht!
SEcki
|
|
|
| |
|
Ich weiß, dass das die Voraussetzung ist. Möchte nur gerne wissen, warum die Intervalle gerade so verwendet werden müssen.
Dass die Betragsfunktion nicht diffbar ist, weil der Linkslimes nicht gleich dem Rechtslimes ist, weiß ich auch. Aber warum benutze ich für die Stetigkeit ein geschlossenes und für die Diffbarkeit ein offenes Intervall. Das muss doch seinen Grund haben (abgesehen nur davon, dass es die Voraussetzung ist)!
|
|
|
| |
|
> Ich weiß, dass das die Voraussetzung ist. Möchte nur gerne
> wissen, warum die Intervalle gerade so verwendet werden
> müssen.
Hallo,
sie "müssen" ja nur zum Teil so verwendet werden.
Es schadet dem Mittelwertsatz keinesfalls, wenn f auch auf [a,b] differenzierbar ist, denn dann ist f auch auf ]a,b[ differenzierbar.
Die interessante Frage ist, warum man auf die Stetigkeit in den Randpunkten nicht verzichten kann.
SEcki hat ja schon gesagt, daß man diese Eigenschaft im Beweis benötigt.
Du solltest nun zweierlei tun:
1.nachschauen, welche Stelle im Beweis das ist.
2. Dir ein Beispiel machen.
Such' eine in ]a,b[ diffbare Funktion, welche in den Randpunkten nicht stetig ist, und bei der der Mittelwertsatz nicht funktioniert.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
Hi!Ich weiß nicht wie es später ist, aber gerade in den Anfängervorlesungen von Analysis lernt man auch, dass Differenzierbarkeit nur in inneren Punkten sinnvoll ist. Gruß Patrick
|
|
|
|
