Vollständige Induktion < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:09 Do 10.04.2008 | | Autor: | babsbabs |
| Aufgabe | Vollständige Induktion:
[mm] \summe_{j=0}^{n} j3^j=\bruch{3}{4}[(2n-1)3^n+1] [/mm] |
Induktionsanfang: j = 0
[mm] 0*3^0 [/mm] = [mm] \bruch{3}{4}[(2*0-1)3^0+1]
[/mm]
0= 0 dh Induktionsanfang passt
Induktionsannahme:
[mm] \summe_{j=0}^{n} j3^j=\bruch{3}{4}[(2n-1)3^n+1]
[/mm]
Induktionsbehauptung
[mm] \summe_{j=0}^{n} j3^j=\bruch{3}{4}[(2n-1)3^n+1]
[/mm]
= [mm] \bruch{3}{4}[(2(n+1)-1)3^{n+1}+1]
[/mm]
= [mm] \bruch{3}{4}[6n^{n+1}+6^{n+1}+1]
[/mm]
= [mm] \bruch{18}{4}[n^{n+1}+6^n] [/mm] + 1
Induktionsbeweis:
[mm] =\bruch{3}{4}[(2n-1)3^n+1] [/mm] + [mm] (n+1)3^{n+1}
[/mm]
[mm] =\bruch{3}{4}[6n^n-3^n+1] [/mm] + [mm] (n+1)3^{n+1}
[/mm]
[mm] =\bruch{18n^n-9^n + 3 + 12n^{n+1} + 12^{n+1}}{4}
[/mm]
Irgendwie verzettle ich mich total bei dem Beispiel und komm auf kein vernünftiges Ergebnis! Bitte um Hilfe!
|
|
| |
|
Hallo,
ich hatte Dir das ja eben an Deinem anderen Beispiel versucht zu erklären.
Am besten studierst Du das Beispiel im anderen Thread und versuchst dann, auch dieses auf diese Art zu lösen. Inkl. kleiner "Texte" wie
zu zeigen ist
Es gilt
daher
für alle.
Dein wesentlicher Fehler ist der, daß Du die Induktionsbehauptung nicht richtig aufschreibst.
Die Induktionsbehaupung ist die zu beweisende Behauptung, wobei aber jedes n durch n+1 ersetzt wird.
Du mußt auch die Behauptung und ihren Beweis deutlich trennen.
Stell zunächst die Behauptung auf.
Im Beweis fängst Du dann mit der einen Seite der Gleichung an und formst sie unter Verwendung der Annahme so lange um, bis am Ende die andere Seite dasteht.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
