Verwendung der Normalapproxima < Wahrscheinlichkeitstheorie < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Eine Fabrik stellt 20000 Computerchips am Tag her. Darunter sind im
Mittel 6% fehlerhafte, die sofort vernichtet werden.
(a) Die Zufallsvariable X bezeichne die Anzahl der funktionsfähigen Chips in
einer Tagesproduktion. Bestimmen Sie die Verteilung von X.
(b) Es liegt ein Auftrag über 18700 Chips vor. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
genügt eine Tagesproduktion, um ihn zu erfüllen?
(c) Was ist die Antwort auf Frage (b), wenn der Auftrag auf 18775 Chips lautet?
(d) Was ist der größte Auftrag, der angenommen werden kann, wenn man zu 95%
sicher sein will, dass eine Tagesproduktion zu seiner Ausführung ausreicht?
Hinweis: Verwenden Sie die Normalapproximation, um die benötigte
Binomialverteilung zu approximieren. |
Hallo zusammen
Ich verzweifle langsam echt habe seit einiger Zeit kein Mathe mehr gehabt und muss jetzt wieder mit so einem "Brocken" neu anfangen.
Insbesondere da ich beim Thema Normalapproximaton gefehlt habe fände ich es super wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte denn ich weiß nicht ob mein ansatz mit einer B-(n,p) Verteilung zu arbeiten überhaupt richtig ist.
Also mit B (20000, 0,94) zu arbeiten oder soar X mit 18800 als gegeben zu sehen ?! Wie ihr seht bin ich mir sogar beim ansatz unschlüssig
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:57 Mo 07.01.2008 | | Autor: | luis52 |
Moin Tim,
zunaechst ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
die Normalapproximation besagt, dass gilt
[mm] $P(X\le x)\approx\Phi\left(\frac{x+0.5-np}{\sqrt{np(1-p)}}\right)$
[/mm]
fuer eine binomialverteilte Zufallsvariable X mit den Parametern $n$ und p
und $x=0,1,2,...,n$. Dabei sollte $n$ "hinreichend gross"und p weder
"zu klein" noch "zu gross" sein.
In deinem Fall ist $n=20000$ und $p=0.94$ (Aufgabe a)
Bei b) und c) ist
[mm] $P(X\ge x)=1-P(X\le x-1)\approx1-\Phi\left(\frac{x-0.5-np}{\sqrt{np(1-p)}}\right)$
[/mm]
fuer $x=18700$ bzw. $x=18775$ zu bestimmen.
Bei d) ist x so zu bestimmen, dass gilt [mm] $P(X\ge x)\ge [/mm] 0.95$.
vg
Luis
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da bekomme ich dann eine negative Zahl beim Bruchstrich raus und zwar
-100,5 über dem Bruchstrich und unten dann 1128 (im fall von b) das heißt ich habe nen negatives Phi ( von etwa -0.089) was soweit ich weiß nicht sein kann oder ?! :-(
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:14 Di 08.01.2008 | | Autor: | luis52 |
> da bekomme ich dann eine negative Zahl beim Bruchstrich
> raus
Ich auch, und zwar so:
[mm] $\frac{18700-0.5-20000\times0.94}{\sqrt{20000\times0.94\times0.06}}=-2.99$.
[/mm]
vg Luis
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