Vereinfachung von Bruchtermen < Sonstiges < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm]
\bruch{1}{x}+ \bruch{x+y}{x^2-xy} - \bruch{x+y}{xy+y^2}
[/mm] |
der term soll unter angabe des definitionsbereichs vereinfacht werden.
das erste problem ist schon der definitionsbereich:
ich würde ihn so beschreiben x element R /{0} und x ungleich y
für die vereinfachung habe ich den hauptnenner [mm] x(x^2-xy)(xy-y^2)
[/mm]
wie es dann weitergeht, weis ich nicht
hoffent auf antwort
mathe_looser
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
es muß weiterhin gelten: [mm] x\not=-y, [/mm] dafür wird der Nenner des dritten Bruches zu Null, dein Hauptnenner ist richtig, jetzt erweitere alle Brüche, den 1. Bruch mit [mm] (x^{2}-xy)*(xy+y^{2}), [/mm] jetzt solltest du auf jeden Fall weiter kommen, Steffi
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| Aufgabe | | [mm]
\bruch{x(x^2-y)(xy+y^2)+(x+y)(xy+y^2)x-(x+y)(x^2-xy)x}{x(x^2-xy)(xy+x^2)}
[/mm] |
dann bin ich ja doch nicht so ganz auf dem holzweg....
nun meine nächste hürde:
nach welcher vorrangregel muss ich die terme ausmultiplizieren?
z.b. bei [mm] x(x^2-y)(xy+y^2)
[/mm]
wenn ich erst die klammern und dann das x rechne erhalte ich
[mm] x^4y+x^3y^2-x^2y^2-xy^3
[/mm]
wenn ich erst das x mit der ersten klammer und dann die zweite klammer
[mm] x^4y+x^3y^2-xy^2-y^3
[/mm]
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wenn ich davon ausgehe, dass klammerrechnung vorgeht, dann erhalte ich aus der gesamtaufgabe
[mm] \bruch{x^2(x^2+x^2y+y)}{x^2(x^3-xy)}
[/mm]
dort kann ich die [mm] x^2 [/mm] kürzen aber das ergebnis finde ich nicht zufriedenstellend....
kann ich dort noch weiter vereinfachen oder muss ich mich vorher irgendwo vertan haben???
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:30 Sa 20.10.2007 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
also ich komme auf [mm] \bruch{2}{x-y}-\bruch{1}{y}
[/mm]
lg,
exeqter
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo,
du hast da so einige Terme verdreht.
Ich habe einen Tipp, der dir das Ausmultiplizieren so gut wie erspart:
Man kann die Bruchterme zunächst "geschickt" umformen:
$\frac{1}{x}+\frac{x+y}{x^2-xy}-\frac{x+y}{xy+y^2}=\frac{1}{x}+\frac{x+y}{x(x-y)}-\frac{x+y}{y(x+y)}$
$=\frac{y(x-y)(x+y)+y(x+y)(x+y)-(x+y)(x-y)x}{xy(x-y)(x+y)$
Nun bloß nicht ausmultiplizieren, sondern im Zähler ausKLAMMERN 
$=\frac{(x+y)\cdot{}\left[y(x-y)+y(x+y)-(x-y)x\right]}{xy(x-y)(x+y)}$
Nun lecker kürzen und die Brüche auseinanderziehen..
$=\frac{y(x-y)}{xy(x-y)}+\frac{y(x+y)}{xy(x-y)}-\frac{(x-y)x}{xy(x-y)}$
Und das kriegst du bestimmt selbst vereinfacht bis hin zu
$....=\frac{2}{x-y}-\frac{1}{y}$
LG
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:52 Sa 20.10.2007 | | Autor: | MontBlanc |
Hi,
na suuuper, ich sitz hier bestimmt 15 min und bin am rummurkeln mit ausmultiplizieren und dann kommst du mit deiner "coolen" Lösung .
Naja selbes Ergebnis.
Lg
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VIIIEEELEN DANK!!
da wär ich allein nicht drauf gekommen!
jetzt, wo ichs seh scheint es so simpel.....
hab die ganz zeit mit kürzen und ausklammern verbracht...
smile!
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bis hierher hab ich voll kapiert
> [mm]=\frac{(x+y)\cdot{}\left[y(x-y)+y(x+y)-(x-y)x\right]}{xy(x-y)(x+y)}[/mm]
>
> Nun lecker kürzen und die Brüche auseinanderziehen..
>
> [mm]=\frac{y(x-y)}{xy(x-y)}+\frac{y(x+y)}{xy(x-y)}-\frac{(x-y)x}{xy(x-y)}[/mm]
>
>
aber das kürzen und auseinanderziehen kann ich nicht nach vollziehen.
wärst du so lieb und zeigst mir den zwischenschritt?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:56 Sa 20.10.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Was schneller wärs gegangen, wenn du gleich den letzten Bruch gekürzt hättest:
[mm] \bruch{x+y}{y*(x+y)}=\bruch{1}{y}
[/mm]
> bis hierher hab ich voll kapiert
>
> >
> [mm]=\frac{(x+y)\cdot{}\left[y(x-y)+y(x+y)-(x-y)x\right]}{xy(x-y)(x+y)}[/mm]
> >
> > Nun lecker kürzen und die Brüche auseinanderziehen..
> >
(x+y)steht doch im Zähler als Faktor vor der [], und auch im Nenner als Faktor, als kannst dus kürzen.
jetzt die 3 Summanden im Zähler jeweils durch den verbleibenden Nenner. jetzt in den 3 Brüchen jeweils kürzen, was geht. also den Faktor, der in Zähler UND nenner steht.
(bist du sicher, dass die Aufgabe richtig war und nicht im Zähler des zweiten Bruchs ursprünglich x-y oder y-x stand? Nur ne Vermutung, weil das die üblichere Aufgabe gewesen wäre.
Gruss leduart
> [mm]=\frac{y(x-y)}{xy(x-y)}+\frac{y(x+y)}{xy(x-y)}-\frac{(x-y)x}{xy(x-y)}[/mm]
> >
> >
> aber das kürzen und auseinanderziehen kann ich nicht nach
> vollziehen.
> wärst du so lieb und zeigst mir den zwischenschritt?
>
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hey
danke. nun kann ich die aufgabe tatsächlich komplett nachvollziehen und lösen
danke!
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