Unabhängigkeit bei Vektoräumen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 So 15.05.2005 | | Autor: | Mato |
Hallo!
Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe
Aufg.:
3 [mm] x^{5}+2 x^{2}+x-8 [/mm] ist ein Vektor des Vektorraumes der Polynome maximal 5. Grades. Stellen Sie diesen Vektor als Linearkombination von zwei linear unabhängigen Vektoren dar!
Mein Ansatz:
3 [mm] x^{5}+2 x^{2}+x-8= \vec{c} [/mm]
und [mm] \vec{c}= \vec{a}+ \vec{b} \gdw \vec{a}+ \vec{b}-\vec{c}= [/mm] 0
Mein Ansatz geht noch ein bisschen weiter, aber vielleicht ist er auch völlig falsch, jedenfalls komme ich nicht weiter.
Ich bedanke mich im voraus für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:25 So 15.05.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Mato,
> Hallo!
> Ich brauche Hilfe bei folgender Aufgabe
> Aufg.:
> 3 [mm]x^{5}+2 x^{2}+x-8[/mm] ist ein Vektor des Vektorraumes der
> Polynome maximal 5. Grades. Stellen Sie diesen Vektor als
> Linearkombination von zwei linear unabhängigen Vektoren
> dar!
> Mein Ansatz:
> 3 [mm]x^{5}+2 x^{2}+x-8= \vec{c}[/mm]
> und [mm]\vec{c}= \vec{a}+ \vec{b} \gdw \vec{a}+ \vec{b}-\vec{c}=[/mm]
> 0
> Mein Ansatz geht noch ein bisschen weiter, aber vielleicht
> ist er auch völlig falsch, jedenfalls komme ich nicht
> weiter.
Ich weiß nicht, welche Vektoren du mit [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] bezeichnest. Die Vektoren müssen Polynome maximal 5. Grades sein und linear unabhängig, d.h. kein Vektor darf das Null-Polynom sein und du darfst das 2. Polynom nicht durch Multiplikation des 1. mit einer reellen Zahl erhalten. Die Summe muss natürlich, wie du ja schon gesehen hast, dein Polynom [mm] \vec{c} [/mm] sein.
Es gibt eine Fülle von Lösungen. Am besten suchst du dir selbst eine und gibst sie hier an, dann bekommst du sicher eine Rückmeldung, ob du richtig liegst.
Gruß
Sigrid
> Ich bedanke mich im voraus für eure Hilfe!
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