Tetraeda, Bestimmung von D < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:10 Mo 18.04.2005 | | Autor: | beksch |
Hallo!
Es sind drei Punkte eines tetraeders gegeben. Jetzt soll ich den vierten ausrechnen. Aber wie mache ich das. Ich weiss, dass alle Seitenlängen gleich lang sind. Mit den Seitenhalbierenden kann ich den mittelpunkt des Dreiecks ABC ausrechnen, und dann mit dem satz des Pytagoras die Höhe des Tetraeder, aber wie kann ich jetzt den 4. punkt errechnen ?
Wäre super, wemm mir jemand helfen könnte
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:33 Mo 18.04.2005 | | Autor: | mathrix |
Hallo becksch,
gut, dass du dein Vorgehen so weit mitgeteilt hast. Da du die Höhe und den Mittelpunkt hast, kannst du nun wie folgt vorgehen: Erstelle eine Ebene durch die 3 bekannten Punkte. Dazu ermittelst du den Normaleneinheitsvektor, der senkrecht zu der Ebene steht. Jetzt stellst du eine Geradengleichung auf, deren Richtungsvektor der Normaleneinheitsvektor ist und die den Mittelpunkt, den du ja schon ermittelt hast, enthält. Diese hat die Form [mm]g: \vec{x} = \vec{m} + h * \vec{n_0}[/mm], wobei [mm]\vec{m}[/mm] der Stützvektor ist und h deine Höhe. Dabei gibt es insgesamt 2 Lösungen. Die zweite erhältst du, wenn du für h die negative Höhe einsetzt.
Ich bin gespannt, ob du es rauskriegst, Gruß,
mathrix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:48 Mo 18.04.2005 | | Autor: | beksch |
Super, vielen Dank! Hat geklappt, wie du es erklärt hat!
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