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Teilbarkeit (schwierig): Übungsaufgabe
Status: (Übungsaufgabe) Übungsaufgabe Status 
Datum: 19:53 Mo 20.03.2006
Autor: dazivo

Aufgabe
Beweise, dass [mm] \forall [/mm] n [mm] \in \IN [/mm]

[mm] [\(5+\sqrt{32})^{2n-1}] [/mm] immer durch [mm] 10^{n} [/mm] teilbar ist.

(Eckige Klammer bedeutet ganzer Teil)

Bin schon gespannt auf einen Lösungsweg!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Teilbarkeit (schwierig): Jahr?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:22 Mo 20.03.2006
Autor: Marc

Hallo dazivo,

woher bzw. aus welchem Jahr stammen Deine Aufgaben aus den Wettbewerbsforen? Ohne diese Angabe können wir hier keine Hilfestellungen veröffentlichen.

Viele Grüße,
Marc

Bezug
        
Bezug
Teilbarkeit (schwierig): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:25 Mo 24.04.2006
Autor: DirkG

Durch [mm] $10^n$ [/mm] ist falsch, das zeigt schon das Beispiel [mm] $\left\lfloor (5+\sqrt{32})^3 \right\rfloor [/mm] = 1210$. Du meinst vielleicht nur durch $10$ teilbar statt durch [mm] $10^n$ [/mm]

Dazu betrachte mal die Folge [mm] $a_n [/mm] := [mm] (5+4\sqrt{2})^{2n-1}+(5-4\sqrt{2})^{2n-1}$. [/mm] Für die gilt [mm] $a_1=10,a_2=1210$ [/mm] und die Rekursion [mm] $a_n [/mm] = [mm] 114a_{n-1}-49a_{n-2}$. [/mm]


Bezug
                
Bezug
Teilbarkeit (schwierig): Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:47 So 30.04.2006
Autor: dazivo

hm? wie ist denn das hoch n da reingerutscht, Nein war ganz klar mein fehler sorry nochmals. Danke Dirk für die schöne Beziehung mit der Folge!!


Bezug
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