Teilbarkeit 3 < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Welche Zahlen [mm]x \in \IN [/mm] lösen
[mm] x-1 \sqsubset x+1 [/mm]
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** nix rumgepostet ***
[mm] \sqsubset = teilt [/mm]
[mm] 1 \sqsubset 3 [/mm]
[mm] 2 \sqsubset 4 [/mm]
[mm] \IL [/mm] = {1, 2}
Ich sehe kleine weiteren Lösungen. Wer weiss es besser?
Gruss aus Zürich
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Hallo,
Die Lösungsmenge müsste aber schon [mm] $L=\{2,3\}$ [/mm] sein, denn sonst ist alles um 1 verchoben.
Dann stimmt es aber, denn: Für alle Teiler a einer Zahl b (außer der Zahl a selbst) gilt:
[mm] $a\le\wurzel{b}$
[/mm]
Wir können also prüfen, welche x in Frage kommen, wenn wir einsetzen:
[mm] $x-1\le\wurzel{x+1}$
[/mm]
Quadrieren ergibt:
[mm] $x^2 [/mm] - 2x + 1 [mm] \le [/mm] x + 1$
Also:
[mm] $x^2 [/mm] - 3x = x(x - 3) [mm] \le [/mm] 0$
Da wir von postitiven $x$ ausgehen, kommen nur [mm] $x\le [/mm] 3$ in Frage. Aus denen filtern wir unsere zwei passenden Werte heraus.
Gruß
Martin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:46 Mi 21.11.2007 | | Autor: | BeniMuller |
Hallo Martin234
Danke für Deine schnelle Antwort. Das mit der Lösungsmenge war natürlich schuslig vom mir, aber ich war mehr damit beschäftigt, wie ich das doppeltgestrichene L im LaTex mache als mit den Elementen der Klammer.
Gruss aus Zürich
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