Symmetrie von Funktionen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Sa 05.12.2009 | | Autor: | dudu93 |
Hallo. Ich verstehe nicht, wie man die Symmetrie von Funktionen "rausbekommt", ob die jeweilige Funktion nun punkt oder achsensymmetrisch ist. Muss man da etwas berechnen oder zeichnen? Über eine Antwort würde ich mich freuen,
lg
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> Hallo. Ich verstehe nicht, wie man die Symmetrie von
> Funktionen "rausbekommt", ob die jeweilige Funktion nun
> punkt oder achsensymmetrisch ist. Muss man da etwas
> berechnen oder zeichnen? Über eine Antwort würde ich mich
> freuen,
Hallo,
Symmetrie zur y-Achse: dann gilt f(x)=f(-x)
Punktsymmetrie zum Ursprung: es ist f(-x)=-f(x).
Beispiele:
a) [mm] g_1(x)=x^4 -6x^2 [/mm] +5
Es ist [mm] g_1(-x)=(-x)^4 -6(-x)^2 +5=x^4 -6x^2 +5=g_1(x), [/mm] also symmetrisch zur y-Achse
b) [mm] g_2(x)=x^7 -6x^3 [/mm] +5x
Es ist [mm] g_2(-x)=(-x)^7-6(-x)^3+5*(-x)=-x^7 -6*(-x^3)-5x=-x^7 +6x^3-5x=-(x^7 -6x^3 +5x)=-g_2(x),
[/mm]
also punktsymmetrisch zum Ursprung
c) [mm] g_3(x)=x^5 -6x^4 [/mm] +3
Es ist [mm] g_3(-x)=...=-x^5-6x^4+3
[/mm]
Offensichtlich ist [mm] g_3(-x)\not=g_3(x).
[/mm]
Aber es ist auch [mm] g_3(-x) [/mm] nicht dasselbe wie [mm] -g_3(x)=-(x^5 -6x^4 +3)=-x^5+6x^4-3.
[/mm]
Also ist [mm] g_3(x) [/mm] weder symmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Sa 05.12.2009 | | Autor: | dudu93 |
Danke für die Antwort. Also kann man sagen, dass es symm. zur y-achse ist, wenn die hochgestellten Zahlen gerade sind und dass es symm. zum Ursprung ist, wenn die hochgestellten Zahlen ungerade sind, oder?
lg
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Hallo
> Danke für die Antwort. Also kann man sagen, dass es symm.
> zur y-achse ist, wenn die hochgestellten Zahlen gerade sind
> und dass es symm. zum Ursprung ist, wenn die hochgestellten
> Zahlen ungerade sind, oder?
Ja so kann man das sagen.Aber du musst aufpassen,wenn gerade und Ungerade Exponenten vorkommen,so liegt keine der beiden genannten Symmetrien vor.
lg
> lg
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Hallo dudu93,
> Danke für die Antwort. Also kann man sagen, dass es symm.
> zur y-achse ist, wenn die hochgestellten Zahlen gerade sind
> und dass es symm. zum Ursprung ist, wenn die hochgestellten
> Zahlen ungerade sind, oder?
>
> lg
Das gilt aber nur für  ganzrationale Funktionen!
Für alle anderen musst du mit [mm] f(-x)=\begin{cases} f(x), & \mbox{ achsensymmetirsch zur x-Achse } \\ -f(x), & \mbox{punktsymmetrisch zum Ursprung } \end{cases} [/mm] prüfen, ob die Funktion symmetrisch ist.
Gruß informix
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