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Streckenmittelpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:03 Mi 15.10.2008
Autor: Delia00

Aufgabe
Gegeben sind die Punkte A(-4|5), B(6|1), C(-2|0).
Die Strecken AB und CD schneiden sich im gemeinamen Streckenmittelpunkt S.

a) Bestimme die Koordinaten des Punktes D.
b) Berechne den Winkel, unter dem sich die Strecken schneiden.

Hallo Zusammen,

zum Aufgabenteil a habe ich als Streckenmittelpunkt S(1|3)

und ich habe folgende Gleichung aufgestellt:

[mm] \overline{CS} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} \overline{CD} [/mm]

Nun weiß ich aber nicht, wie ich auf die Koordinate D kommen soll.

Könnte mir da bitte jemand weiterhelfen?

Danke.

Delia

        
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Streckenmittelpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:17 Mi 15.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo,

zeichne zunächst die Punkte A, B, C, S in ein Koordinatensystem, Punkt S hast du korrekt

jetzt kannst du z. B. den Punkt D vektoriell bestimmen, [mm] \overrightarrow{CS}=\vektor{3 \\ 3} [/mm]

um den Winkel zu berechnen, unter dem sich die Strecken schneiden, bestimme die Geradengleichung für [mm] \overline{AB} [/mm] und [mm] \overline{CD}, [/mm] über die Anstiege kannst du dann den Schnittwinkel berechnen [mm] tan(\alpha)=\bruch{m_2-m_1}{1+m_1*m_2} [/mm]

Steffi

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Streckenmittelpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:26 Mi 15.10.2008
Autor: Delia00

Hallo,

die Vorgehensweise mit dem vektoriell bestimmen hatten wir noch nicht.

Gibt es da auch einen anderen Weg??

Danke.

Delia

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Streckenmittelpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:34 Mi 15.10.2008
Autor: Steffi21

Hallo,
auch wenn ihr noch nicht mit Vektoren gearbeitet habt, machen wir es trotzdem so, ohne den Begriff "Vektor" zu benutzen, ich hoffe, du hast inzwischen deine Punkte in ein Koordinatensystem gezeichnet, jetzt kommt es auf C(-2;0) und S(1;3) an zeichne dir jetzt noch den Punkt E(1;0) ein und das rechtwinklige Dreieck CES, die beiden Katheten sind jeweils 3 Längeneinheiten lang, jetzt zeichne dir an den Punkt S erneut diese Dreieck, du bekommst den Punkt D,
Steffi

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Streckenmittelpunkt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:41 Mi 15.10.2008
Autor: Delia00

Hallo,

ich habe auf zeichnerischem Weg die Lösung D(4|6).

Gibt es auch einen rechnerischen Weg?

Delia

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Bezug
Streckenmittelpunkt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:59 Mi 15.10.2008
Autor: leduart

Hallo
nenne D=((a,b)  jetzt rechne die Mitte von CD aus.
das muss S sein. daraus hast du dann ne einfachst Gleichung fuer a und b.
Gruss leduart

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