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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:58 Mi 09.01.2008 | | Autor: | fkerber |
| Aufgabe | Zeigen Sie: Jedes Element der Gruppe
SL(2, [mm] \IZ) [/mm] = {A [mm] \in \IZ^{2 \times 2} [/mm] | det A = 1}
lässt sich als Produkt von Potenzen der Elemente
[mm] T=\begin{pmatrix}1 & 1\\ 0 & 1 \end{pmatrix} [/mm] und [mm] S=\begin{pmatrix}0 & -1\\ 1 & 0 \end{pmatrix} [/mm] schreiben, mit anderen Worten [mm] SL(2,\IZ) [/mm] wird erzeugt von S und T.
Hinweis: Betrachten Sie die durch S und T erzeugten Zeilenoperationen. |
Hi!
Leider steh ich auch bei dieser Aufgabe auf dem Schlauch. Klar ist, dass die Gruppe lauter 2x2-Matrizen enthält und wenn ich diese in Zeilenstufenform bringe, dann steht auf der Diagonalen nur 1 und 1 oder -1 und -1.
Allerdings bringt mich dies nicht wirklich weiter, da ich dann ja immer noch keine Aussage über die Matrizen machen kann, wie sie aussehen, wenn sie nicht in Zeilen-Stufenform sind, oder?
Auch mit dem Hinweis kann ich leider nichts anfangen. Die Formulierung "Potenzen von der Elemente" macht mich stutzig. Bei [mm] S^4 [/mm] hab ich ja die Einheitsmatrix - bringt mich das weiter?
Ciao, fkerber
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Sa 09.02.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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