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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:36 Di 28.11.2006 | | Autor: | rotspawn |
| Aufgabe | | Zeige für eine Teilmenge M von [mm]\IR[/mm] : M ist genau dann beschränkt, wenn es eine reelle Zahl r>0 gibt, so dass [mm]M\subseteq[/mm][mm]\bar U_{r}[/mm](0) |
Bitte helfen...Ich habe überhaupt keine ahnung....
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:29 Di 28.11.2006 | | Autor: | dormant |
Hi!
Eine Beweisidee ergibt sich eigentlich völlig automatisch aus der Definition von [mm] \overline{U}_{r}(0). [/mm] Es gilt nämlich:
[mm] \overline{U}_{r}(0):=\{\forall x\in\IR : |x|\le r\},
[/mm]
also alle reellen x, deren Betrag kleiner oder gleich als r ist.
Wenn man das mit der Definition einer beschränkten Menge vergleicht:
M heißt beschränkt, wenn es eine Konstante r>0 gibt, so dass gilt:
[mm] \forall x\in [/mm] M ist [mm] |x|\le [/mm] r,
ist man eigentlich schon fertig.
Gruß,
dormant
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