Schnittstellen von Graphen < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Berechnen Sie den Flächeninhalt zwischen g(x)=2 und f(x)= [mm] \bruch{-1}{128}x^3+\bruch{3}{32}x^2 [/mm] |
ich hab dazu ne grafik die mir zeigt, dass die Intervallgrenzen -4 und 8 sind. Als Flächeninhalt hab ich 13,5 raus, was auch in der Lösung richtig ist.
ich weiß nur nicht, wie man formell (also ohne grafik) auf die Schnittpunkte der beiden graphen kommt.
kann mir bitte einer erklären, wie ich bei der gleichung auf die nullstellen bzw schnittpunkte komme:
[mm] \bruch{-1}{128}x^3+\bruch{3}{32}x^2 [/mm] -2=0
ich weiß nicht so richtig wie das ausgeklammert wird.
danke im voraus
|
|
| |
|
Hallo,
> Berechnen Sie den Flächeninhalt zwischen g(x)=2 und f(x)=
> [mm]\bruch{-1}{128}x^3+\bruch{3}{32}x^2[/mm]
> ich hab dazu ne grafik die mir zeigt, dass die
> Intervallgrenzen -4 und 8 sind. Als Flächeninhalt hab ich
> 13,5 raus, was auch in der Lösung richtig ist.
> ich weiß nur nicht, wie man formell (also ohne grafik)
> auf die Schnittpunkte der beiden graphen kommt.
Du musst nur die Funktionen gleich setzen, alo f(x)=g(x) und nach x auflösen, dann erhläst du x=-4 und x=8
> kann mir bitte einer erklären, wie ich bei der gleichung
> auf die nullstellen bzw schnittpunkte komme:
> [mm]\bruch{-1}{128}x^3+\bruch{3}{32}x^2[/mm] -2=0
genau, also ein bisschen umformen und ausklammer, erst alles mal 128, dann sind die Brüche weg und dann [mm] -x^2 [/mm] ausklammern, was bekommst du dann raus??
LG
pythagora
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:08 Do 14.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo,
>
> > Berechnen Sie den Flächeninhalt zwischen g(x)=2 und f(x)=
> > [mm]\bruch{-1}{128}x^3+\bruch{3}{32}x^2[/mm]
> > ich hab dazu ne grafik die mir zeigt, dass die
> > Intervallgrenzen -4 und 8 sind. Als Flächeninhalt hab ich
> > 13,5 raus, was auch in der Lösung richtig ist.
> > ich weiß nur nicht, wie man formell (also ohne grafik)
> > auf die Schnittpunkte der beiden graphen kommt.
> Du musst nur die Funktionen gleich setzen, alo f(x)=g(x)
> und nach x auflösen, dann erhläst du x=-4 und x=8
> > kann mir bitte einer erklären, wie ich bei der
> gleichung
> > auf die nullstellen bzw schnittpunkte komme:
> > [mm]\bruch{-1}{128}x^3+\bruch{3}{32}x^2[/mm] -2=0
> genau, also ein bisschen umformen und ausklammer, erst
> alles mal 128, dann sind die Brüche weg und dann [mm]-x^2[/mm]
> ausklammern, was bekommst du dann raus??
Hallo,
das ist leider Unfug. In einer Gleichung dritten Grades führt das Ausklammern einer Potenz von x nur zum Ziel, wenn kein Absolutglied (hier -2) vorhanden ist.
Man kann hier nur eine ganzzahlige Lösung erraten und eine Polynomdivision durchführen ODER die Cardanische Formel anwenden. Da die relativ umständlich ist (und in manchen Fällen auch nur mit numerischen Hilfsmitteln zum Ziel führ), ist die grafische Methode schon relativ sinnvoll.
Gruß Abakus
> LG
> pythagora
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:23 Do 14.01.2010 | | Autor: | pythagora |
Da muss ich dir zustimmen, eine Lösung ist es nicht (aber Unfug auch nicht, es ist schon richtig führt aber nicht direkt zu x=-4 und x=8, da wirst du raten müssen, was dir Abakus ja nunmal schon verraten hat^^), aber schon mal übersichtlicher als die sache mit den Brüchen. Und eine andere Möglichkeit zum (einigermaßen sinnvollen) ausklammern - wonach ja gefragt war - sehe ich leider nicht von daher bleibt es bei mir so stehen:
[mm] -x^2(x-12)=2^8
[/mm]
und du wirst ums ausprobieren nicht drumherum kommen, aber in der regel findet sich ja bei schulaufgaben im bereich von -5 bis +5 ein ergebnis^^
LG
pythagora
|
|
|
|
