Schnittgeraden von Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:46 Di 31.05.2005 | | Autor: | Markus29 |
Wie komme ich auf die Schnittgerade zweier Ebenen, wenn ich diese in Normalenform gegeben habe?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 Di 31.05.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Markus!
Du bestimmst jeweis zwei Punkte, die in beiden Ebenen liegen. (Zum Beispiel, indem man eine der Variablen geschickt gleich $0$ setzt; das geht nicht unbedingt mit allen; hängt von der Lage ab, aber mit einer Koordinate geht es sicher.) Aus diesen beiden Punkten kannst du dann die Schnittgerade bestimmen.
Du kannst den Richtungsvektor auch als Kreuzprodukt (Vektorprodukt) der beiden Normalenvektoren berechnen und brauchst dann nur noch einen gemeinsamen Punkt auf beiden Ebenen (als Stützvektor) zu bestimmen.
Es gibt sicherlich noch mehr Möglichkeiten [...]
Viele Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:19 Di 31.05.2005 | | Autor: | Markus29 |
Danke für die schnelle Antwort.
Aber mein eigentliches Problem ist ja zwei Punkte zu finden die in beiden Ebenen liegen, ohne auf andere Ebenenformen ausweichen zu müssen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:12 Di 31.05.2005 | | Autor: | Fugre |
> Danke für die schnelle Antwort.
> Aber mein eigentliches Problem ist ja zwei Punkte zu
> finden die in beiden Ebenen liegen, ohne auf andere
> Ebenenformen ausweichen zu müssen.
Hallo Markus,
in welcher Form liegt deine Ebene denn vor? In Parameterform?
Wenn ja, dann sollte es nicht so schwer sein, denn du nimmst
einfach 2 Geraden die in der Ebene liegen(, als Richtungsvektoren
dieser Geraden bieten sich in der Regel die der Ebenen an) und
berechnest ihre Schnittpunkte mit der anderen Ebene und schon
hast du alles was du brauchst.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein,
so frag bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:49 Di 31.05.2005 | | Autor: | Markus29 |
Danke für deine Antwort
Ich habe leider nur die Normalenform und absolut keine Ahnung mehr wie das zu machen war. Ich kann's auch nicht mehr nachlesen weil ich keine Bücher aus der Schule mehr hab.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Di 31.05.2005 | | Autor: | MatheLK06 |
Hi,
ohne Umformung ist die Lösung leider nicht errechenbar !
Du multiplizierst die N Form zwangsläufig aus wenn du auf die Punkte kommen mächtest.
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Hi, die könntest auch einfach beide Normalenformen ausmultiplizieren. Dann erhältst du ja die jeweilige Koordinatenform zu deiner N Form. ( Du kannst auch beide N Formen gleichsetzen. Kommt aber auch das Selbe heraus) Mit diesen beiden Ebenen kannst du dann ein Gleichungssystem erstellen. Als Lösung bekommst du ein Lösungstripel heraus. An diesem kannst du ablesen, wie die Geradengleichung der Schnittgerade aussieht. Mal ein Beispiel:
Du erhältst also zwei Ebenen: 2x+3y-z=1
5x+y+z=3
Man löst das Gleichungssystem und erhält:
(4/7 - 4/7t ; t ; 1/7 +13/7 t) Dann ließt du einfach die Gerade ab:
Sie hat ja die Form (x/y/z) + t(s/d/f)
Also setzt man den Wert aus dem Tripel mit dem t dahinter in den jeweiligen Richtungsvektor und die Zahl ohne Faktor in den jeweiligen Stützvektor !
Gerade: ( 4/7 0 1/7 ) + s (-4 7 13)
Hoffe ich konnte ein bisschen helfen.
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