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Reihenentwicklung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:09 Do 21.03.2013
Autor: JamesDean

Aufgabe
Bestimmen Sie die Reihenentwicklung:
f(x)= [mm] \summe_{n=0}^\infty \bruch{f^{n}*(x_{0})}{n!} [/mm] für die Funktion

[mm] f(x)=e^x [/mm]


[mm] X_{0}=0 [/mm]


Mein Lösungsansatz:


Also die Ableitung von [mm] e^x [/mm] ist ja [mm] e^x. [/mm]

Für n=0 würde ja [mm] e^x [/mm] übrig bleiben.


Die Reihe müsste also wie folgt aussehen (evtl zu mindestens):

[mm] \summe_{n=1}^\infty \bruch{{e^x}*x^n}{n!} [/mm]

Schönen guten Tag alle zusammen,


Ich habe da mal wieder ein kleines Reihen Problem. Also mittels Taylor-Reihe soll die die Reihe für [mm] e^x [/mm] bestimmt werden. Ist mein bisheriger Weg soweit richtig ?


Mit freundlichen Grüßen

J.dean

        
Bezug
Reihenentwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:21 Do 21.03.2013
Autor: fred97


> Bestimmen Sie die Reihenentwicklung:
>   f(x)= [mm]\summe_{n=0}^\infty \bruch{f^{n}*(x_{0})}{n!}[/mm]


Mein Gott, ist das schlampig !


f(x)= [mm]\summe_{n=0}^\infty \bruch{f^{(n)}*(x_{0})}{n!}(x-x_0)^n[/mm]


Niemand nimmts Dir krumm, wenn Du Probleme mit Mathematik hast, aber komplett und richtig Abschreiben solltest Du evt. mindestens bis höchstens.





> für
> die Funktion
>  
> [mm]f(x)=e^x[/mm]
>  
>
> [mm]X_{0}=0[/mm]
>  
>
> Mein Lösungsansatz:
>  
>
> Also die Ableitung von [mm]e^x[/mm] ist ja [mm]e^x.[/mm]
>  
> Für n=0 würde ja [mm]e^x[/mm] übrig bleiben.
>  
>
> Die Reihe müsste also wie folgt aussehen (evtl zu
> mindestens):
>  
> [mm]\summe_{n=1}^\infty \bruch{{e^x}*x^n}{n!}[/mm]

Unfug !!!


>  Schönen guten
> Tag alle zusammen,
>  
>
> Ich habe da mal wieder ein kleines Reihen Problem. Also
> mittels Taylor-Reihe soll die die Reihe für [mm]e^x[/mm] bestimmt
> werden. Ist mein bisheriger Weg soweit richtig ?

Nein, nicht im mindesten, so muß ich sagen evtl. zu höchstenstens !


Du hast [mm] f(x)=e^x [/mm]  und [mm] x_0=0. [/mm]

Für n [mm] \in \IN_0 [/mm] ist [mm] f^{(n)}(x_0)=1 [/mm]

So, jetzt Du ran an den Speck: die gesuchte Reihe sieht so aus:

  [mm] \summe_{n=0}^{\infty}a_nx^n. [/mm]

Wie sehen die [mm] a_n [/mm] aus ?

FRED (mindestens !)

>  
>
> Mit freundlichen Grüßen
>  
> J.dean


Bezug
                
Bezug
Reihenentwicklung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:34 Do 21.03.2013
Autor: JamesDean

Aufgabe
:-) OK höchstens...

Wenn [mm] f^{n}*x_{0}= [/mm] 1

[mm] a_{n}=\bruch{1}{n!}*x^n [/mm]

Hey Fred,

Ist das erste [mm] a_{n} [/mm] korrekt ?

Bezug
                        
Bezug
Reihenentwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:38 Do 21.03.2013
Autor: fred97


> :-) OK höchstens...
>  
> Wenn [mm]f^{n}*x_{0}=[/mm] 1
>  
> [mm]a_{n}=\bruch{1}{n!}*x^n[/mm]
>  Hey Fred,
>
> Ist das erste [mm]a_{n}[/mm] korrekt ?

Nein. Was bedeutet "das erste" ????

Es ist  [mm]a_{n}=\bruch{1}{n!}[/mm]  für n [mm] \in \IN_0 [/mm]

Es grüßt evtl. höchstens der erste und letzte


     FRED


Bezug
                                
Bezug
Reihenentwicklung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:53 Do 21.03.2013
Autor: JamesDean

Aufgabe
Excuse me, eigentlich wollte ich schreiben.

[mm] a_{n}= \bruch{1}{n!} [/mm] Das habe ich komplett vergessen.

Und anstatt [mm] a_{n} [/mm] meinte ich die Reihe.

Die Reihe ist: [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n!}*x^n [/mm]

Ich trau mich fast gar nicht zu fragen, aber ich muss ja... stimmt meine Reihe ?


Mit freundlichen grüßen

J.dean

Bezug
                                        
Bezug
Reihenentwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:55 Do 21.03.2013
Autor: schachuzipus

Moin James D.,


> Excuse me, eigentlich wollte ich schreiben.
>
> [mm]a_{n}= \bruch{1}{n!}[/mm] Das habe ich komplett vergessen.
>  
> Und anstatt [mm]a_{n}[/mm] meinte ich die Reihe.
>  
> Die Reihe ist: [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n!}*x^n[/mm] [ok]
>  Ich
> trau mich fast gar nicht zu fragen, aber ich muss ja...
> stimmt meine Reihe ?

Jo, das passt

>  
>
> Mit freundlichen grüßen
>  
> J.dean

Gruß

schachuzipus


Bezug
                                                
Bezug
Reihenentwicklung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:20 Do 21.03.2013
Autor: JamesDean

Aufgabe
Für die Funktion:

f(x)=COS(x), [mm] x_{0}=0 [/mm]


Müsste ja Analog gelten:


[mm] a_{n}=\bruch{1}{n!} [/mm]


Und die Reihe:  [mm] \summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n!}×x^n [/mm]


Die cosinus Funktion müsste ja bei [mm] x_{0}=0 [/mm] und n=0 die selbe Reihe haben wie die Reihe der e Funktion oder ?


Mit freundlichen Grüßen

J.dean

Bezug
                                                        
Bezug
Reihenentwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:27 Do 21.03.2013
Autor: fred97


> Für die Funktion:
>  
> f(x)=COS(x), [mm]x_{0}=0[/mm]
>  
>
> Müsste ja Analog gelten:
>  
>
> [mm]a_{n}=\bruch{1}{n!}[/mm]
>  
>
> Und die Reihe:  [mm]\summe_{n=0}^{\infty} \bruch{1}{n!}×x^n[/mm]
>  
> Die cosinus Funktion müsste ja bei [mm]x_{0}=0[/mm] und n=0
> identisch mit der e Funktion sein oder ?

Unfug !

Ableitungen von  Kosinus

  

   $ [mm] \cos^{(4n+k)}(x)=\left\{\begin{matrix} \cos (x) & \mbox{wenn } k=0 \\ -\sin (x) & \mbox{wenn } k=1 \\ -\cos (x) & \mbox{wenn } k=2 \\ \sin(x) & \mbox{wenn } k=3 \end{matrix}\right. [/mm] $

FRED

>  
>
> Mit freundlichen Grüßen
>  
> J.dean


Bezug
                                                                
Bezug
Reihenentwicklung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:40 Do 21.03.2013
Autor: JamesDean

Also die Reihe für cosinus schaut dann aber definitiv so aus:


[mm] COS(x)=\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}*\bruch{x^{2n}}{(2n)!} [/mm]


Danke für eure Hilfe


Mit freundlichen Grüßen

J.dean

Bezug
                                                                        
Bezug
Reihenentwicklung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:46 Do 21.03.2013
Autor: fred97


> Also die Reihe für cosinus schaut dann aber definitiv so
> aus:
>  
>
> [mm]COS(x)=\summe_{n=0}^{\infty}(-1)^{n}*\bruch{x^{2n}}{(2n)!}[/mm]

Ja, und zwar so was von definitiv

FRED

>  
>
> Danke für eure Hilfe
>  
>
> Mit freundlichen Grüßen
>  
> J.dean


Bezug
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