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Polynomdivision: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:22 Sa 13.12.2003
Autor: Ute

(4x³-2x²+x-0,5) : (x-0,5) = 4x² + 0 + 1
-(4x³-2x²)
___________
         0 +x
       -(0+0)
___________
              x-0,5
              x-0,5
____________
                    0


wie man auf die 4x² kommt, versteh ich ja noch. Aber wie auf die Null? und die +1?

        
Bezug
Polynomdivision: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:43 Sa 13.12.2003
Autor: Marc

Hallo Ute,

schön, wieder was von dir zu lesen :-)

> wie man auf die 4x² kommt, versteh ich ja noch. Aber wie auf
> die Null? und die +1?

Also, die 4x² sind richtig, aber der Schritt, bei dem die 0 entstanden ist, ist überflüssig (aber mathematisch nicht falsch). Ich würde diesen Schritt jedenfalls auf keinen Fall machen. Die 0 ist ja so zustande gekommen:
Du hattest als Zwischenergebnis 0+x herausbekommen, und hast jetzt wahrscheinlich gedacht: "0 dividiert durch x ist 0" und die 0 in die Ergebniszeile geschrieben.
Bevor du aber einen Schritt der Polynomdivision machst, müssen die Summanden der Größe nach den Exponenten von x geordnet werden; und da kommt [mm]x=1*x^1[/mm] vor [mm]0=0*x^0[/mm].
Im übrigen kannst du aber "0+x" direkt vereinfachen zu "x", und sofort die "-0,5" herunter holen.

Ich mache es mal vor:

(4x³-2x²+x-0,5) : (x-0,5) = 4x² + 1
-(4x³-2x²)
___________
      x-0,5
    -(x-0,5)
___________
            0

Wie du siehst, ist eigentlich nur der zweite Schritt im Vergleich zu deiner Rechnung weggelassen worden.

Falls noch etwas unklar geblieben sein sollte, melde dich bitte wieder.

Alles Gute,
Marc.


Bezug
                
Bezug
Polynomdivision: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:22 Sa 13.12.2003
Autor: Ute

ich habe versucht, mir eine regel aufzustellen. weiter bin ich noch nicht gekommen, weil ich das mit der 0 nicht verstehe (wäre es nciht eine 0 müsste man den schritt ja auf jeden fall machen)

1. Wieviel mal x gibt 4x³ = 4x², was ich auch hinter das =Zeichen schreibe
2. das 4x² * die Klammer, also 4x² * x = 4x³ und 4x² * (-0,5) = -2x², das schreib ich dann in die erste ZEile drunter
3. Subtrahieren, neuen Faktor (in dem Fall das x) runterziehen

Bezug
                        
Bezug
Polynomdivision: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:44 Sa 13.12.2003
Autor: Marc

Hallo Ute,

Ute schrieb:

> ich habe versucht, mir eine regel aufzustellen. weiter bin ich
> noch nicht gekommen, weil ich das mit der 0 nicht verstehe
> (wäre es nciht eine 0 müsste man den schritt ja auf jeden fall
> machen)

Ganz so ist es nicht. Eine Null (und damit meine ich das ganze Zwischenergebnis, nicht nur einen Teil davon) kann nur im letzten Schritt herauskommen; dann ist nämlich die Polynomdivision beendet. Allgemein ist die Polynomdivision beendet, wenn der Grad (=der größte vorkommende Exponent) des Zwischenergebnisses kleiner als der Divisor (="wodurch dividiert wird") geworden ist.
Also: Nullen im Zwischenergebnis bitte sofort vereinfachen!

> 1. Wieviel mal x gibt 4x³ = 4x², was ich auch hinter das
> =Zeichen schreibe

[ok]

> 2. das 4x² * die Klammer, also 4x² * x = 4x³ und 4x² * (-0,5) =
> -2x², das schreib ich dann in die erste ZEile drunter

[ok]

> 3. Subtrahieren, neuen Faktor (in dem Fall das x) runterziehen

[ok], aber es wird eine neuer Summand runtergezogen

4. Falls der Grad des Zwischenergebnisses nicht kleiner als der des Divisors ist, führe die Schritte 1.-4. für das Zwischenergebnis durch; falls der Grad kleiner ist, beende die Polynomdivision.

Alles Gute,
Marc.


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