ODE 2. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 10:12 Do 26.02.2009 | | Autor: | HriwVII |
| Aufgabe | Löse die folgende ODE:
sin(x) = [mm] 1/y(x)^5*[3*y'(x)^2 [/mm] - y(x)*y''(x)]; y(x)>0
Dabei sind die Anfangsdaten beliebig wählbar. |
Ich habe bislang KEINEN Ansatz, diese zu lösen.
Für jede Idee bin ich dankbar.
A+
Hriw VII
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo HriwVII,
> Löse die folgende ODE:
> sin(x) = [mm]1/y(x)^5*[3*y'(x)^2[/mm] - y(x)*y''(x)]; y(x)>0
>
> Dabei sind die Anfangsdaten beliebig wählbar.
> Bitte postet eine Lösung (falls sie existiert).
Ich vermisse Deine eigenen Ansätze.
Postest Du die Ansätze gleich mit, so ist die Wahrscheinlichkeit größer,
daß sich jemand dieses Problems annimmt.
Lies Dir dazu unsere Forenregeln durch.
Die Gleichung sieht so ähnlich aus, wie
[mm]\sin\left(x\right) = \alpha*\left( \ y' * y^{k} \ \right)'[/mm]
, wobei [mm]\alpha \in \IR, \ k \in \IZ[/mm]
> Danke 
> Hriw VII
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:44 Do 26.02.2009 | | Autor: | HriwVII |
Hallo MathePower!
Danke für Deine Antwort.
Ich habe keine Ideen zur obigen ODE.
Leider verstehe ich Deinen Hinweis nicht.
Eine äquivalente Formulierung der oben genannten ODE wäre:
sin(x) = [mm] 1/2*y(x)*(y^2)''(x)
[/mm]
oder mit Substitution: y(x) = [mm] \wurzel{z(x)}
[/mm]
sin(x) = [mm] 1/2*\wurzel{z(x)}*z''(x)
[/mm]
Gruß
Hriw VII
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Hallo HriwVII,
> Hallo MathePower!
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> Danke für Deine Antwort.
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> Ich habe keine Ideen zur obigen ODE.
> Leider verstehe ich Deinen Hinweis nicht.
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> Eine äquivalente Formulierung der oben genannten ODE wäre:
> sin(x) = [mm]1/2*y(x)*(y^2)''(x)[/mm]
> oder mit Substitution: y(x) = [mm]\wurzel{z(x)}[/mm]
> sin(x) = [mm]1/2*\wurzel{z(x)}*z''(x)[/mm]
>
Dann ist das aber eine ganz ander ODE:
[mm]\sin\left(x\right)=y\left(x\right)*\left( \ \left( \ y'\left(x\right) \ \right)^{2}+y\left(x\right)*y''\left(x\right) \ \right)[/mm]
Ich bin von dieser ODE ausgegangen:
[mm]\sin\left(x\right)= \bruch{3*\left( \ y'\left(x\right) \ \right)^{2}-y\left(x\right)*y''\left(x\right)}{\left( \ y\left(x\right) \ \right)^{5}}[/mm]
Welche ist nun die richtige ODE?
>
> Gruß
> Hriw VII
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:05 Do 26.02.2009 | | Autor: | HriwVII |
Hallo MathePower!
Für den Curve Diffusion Flow sind alle drei Formulierungen äquivalent. Du hast die freie Wahl... Die letzte Formulierung (mit z(x)) ist sicherlich die Übersichtlichste...
Statt den Sinus kann man auch den Kosinus nehmen.
y = [mm] \wurzel{z} [/mm] ist übrigens die Krümmungsfunktion einer planen Kurve.
Diese Kurve erhält man dann mit dem Hauptsatz der Kurventheorie.
Danke für Deine Mühen.
Beste
Hriw VII
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:20 Sa 28.02.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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