Newtonverfahren < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:54 So 17.06.2007 | | Autor: | Mir.I.Am |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich werde demnächst eine GFS in Mathe halten und habe mir als Thema das Newtonverfahren ausgesucht. Ich soll mich nun an die Rekursionsgleichung [mm] x_{n+1}=x_{n}-(f(x_{n})/f'(x_{n})) [/mm] annähern und somit präsentieren, wie man auf diese Gleichung kommt.
Da man beim Newtonverfahren mit Tangenten arbeitet, dachte ich, dass man mit der Tangentengleichung [mm] y=f(x_{n})+f'(x_{n})*(x-x_{n}) [/mm] anfangen kann.
Diese Tangentengleichung möchte ich nun soweit umformen, bis ich auf die Rekursionsgleichung (s.o.) komme.
Meine Frage ist nun, woher ich das [mm] x_{n+1} [/mm] herbekomme, denn in der Tangentengleichung gibt es das nicht.
Lg, Miriam
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Hiho,
die Tangente ist ja eine Gerade im Allgemeinen mit genau einer NST, die wählst du dir gerade und nennst den x - Wert an der Gerade [mm] x_{n+1}, [/mm] dann gilt:
[mm]0 = y = f(x_{n})+f'(x_{n})*(x_{n+1}-x_{n})[/mm]
und dies umgeformt ergibt sich deine Gleichung.
Überlege, wann die Tangente keine Nullstelle hat und schon hast du dein erstes Kriterium fürs Newton-Verfahren.
MfG,
Gono.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:28 Di 19.06.2007 | | Autor: | Mir.I.Am |
Vielen Dank für die schnelle Antwort!!
Als erstes Kriterium habe ich herausgefunden, dass sie Tangente nicht an Extrempunkten angelegt werden darf, denn dann schneidet sie die x-Achse nicht.
Nochmal danke für die hilfreiche Antwort!!!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Mir.I.Am |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe nun zwei Voraussetzungen für das Newtonverfahren herausgefunden.
Eine wäre, dass die Steigunf der Funktion im Punkt wo man die Tangente ansetzt, nicht null sein darf.
Die andere ist, dass die Funktion differenzierbar sein muss.
Die erste Voraussetzung ist sowohl für die algebraische Anwendung des Newtonverfahrens relevant, als auch für die zeichnerische Lösung.
Die zweite Voraussetzung ist für die algebraische Lösung relevant, aber ist sie es auch für die zeichnerische Lösung?
Gruß, Miriam
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Hallo Mir.I.Am.
Ich denke schon, dass die Diffbarkeit für die zeichnerische Lösung relevant ist. Schließlich kannst du in einem Punkt [mm] x_{0}, [/mm] der nicht stetig bzw. diffbar ist, auch keine Tangente einzeichnen.
Ich hoffe, dass diese Antwort deinen Erwartungen entspricht.
Gruß, h.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Mir.I.Am |
Danke für die Antwort!!
Ist absolut zufriedenstellend, hatte die Differenzierbarkeit nicht mehr im Kopf, v.a. nicht zeichnerisch.
Merci!
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