www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenKombinatorikMöglichkeiten Auswahl
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Kombinatorik" - Möglichkeiten Auswahl
Möglichkeiten Auswahl < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Möglichkeiten Auswahl: Auswahl Elemente
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:41 Mo 02.03.2020
Autor: tinakru

Aufgabe
Es sei A = {1;2;3;4;5;6}
und B = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12}
C soll insgesamt 6 Elemente haben, wobei drei Elemente aus A sein müssen.
Wie viele Möglichkeiten gibt es, ein solches Ereignis C zu bilden?

Hallo zusammen!
Ich hätte zu obiger Frage ein Lösung bzw. eine Verständnisfrage.

Ich muss drei Elemente aus A haben, also 3 aus 6 gleich 20 Möglichkeiten; desweiteren muss ich drei Elemente aus B haben, wobei aber 6 schon ausscheiden, also wieder 3 aus 6 = 20 Optionen.
Insgesamt also 20 * 20 = 400 Möglichkeiten.

Stimmt das oder habe ich hier irgendwo einen Denkfehler?

Herzliche Dank!
Tina

        
Bezug
Möglichkeiten Auswahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:40 Mo 02.03.2020
Autor: Gonozal_IX

Hiho,

>  C soll insgesamt 6 Elemente haben, wobei drei Elemente aus A sein müssen.

mindestens drei, exakt drei?
Deiner Lösung nach, nehme ich an, exakt drei.

> Ich muss drei Elemente aus A haben, also 3 aus 6 gleich 20
> Möglichkeiten; desweiteren muss ich drei Elemente aus B
> haben, wobei aber 6 schon ausscheiden, also wieder 3 aus 6
> = 20 Optionen.
>  Insgesamt also 20 * 20 = 400 Möglichkeiten.
>  
> Stimmt das oder habe ich hier irgendwo einen Denkfehler?

Passt, bis auf obige Anmerkung.

Gruß,
Gono


Bezug
        
Bezug
Möglichkeiten Auswahl: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:34 Mo 02.03.2020
Autor: HJKweseleit


> Es sei A = {1;2;3;4;5;6}
>  und B = {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12}
>  C soll insgesamt 6 Elemente haben, wobei drei Elemente aus
> A sein müssen.

Zunächst suchst du 3 Elemente aus A aus. Dafür gibt es [mm] \vektor{6 \\ 3} [/mm] Möglichkeiten.

Von den restlichen 3 Elementen wird nichts gesagt. Ich gehe davon aus, dass nur Elemente aus A oder B in Frage kommen.

B hat 12 Elemente. Da A Untermenge von B ist, sind 3 davon bereits ausgewählt. Deshalb kannst du von den anderen 9 Elementen aus B noch 3 weitere auswählen, denn die übrigen 3 dürfen ja auch aus A sein. Dafür gibt es [mm] \vektor{9 \\ 3} [/mm] Möglichkeiten. Macht zusammen [mm] \vektor{6 \\ 3}*\vektor{9 \\ 3} [/mm] Möglichkeiten = 1680 Möglichkeiten.

ABER:

So harmlos ist die Sache nicht!

Nehmen wir an, wir hätten zunächst 1,2 und 3 aus A gewählt und dann 4, 5 und 8 dazu. Das ist aber die selbe Auswahl, als hätten wir zuerst 1, 4 und 5 und dann 2, 3 und 8 gewählt. Genau so mit 1, 3 und 5 und dann 2, 4 und 8 usw.

Das bedeutet, dass wir viele der Möglichkeiten mehrfach zählen, wenn wir obige Formel benutzen.

Deshalb müssen wir die folgenden Fälle einzeln unterscheiden:

Genau 3 Elemente aus A: [mm] \vektor{6 \\ 3}*\vektor{6 \\ 3} [/mm] Möglichkeiten = 400 Möglichkeiten

Genau 4 Elemente aus A: [mm] \vektor{6 \\ 4}*\vektor{6 \\ 2} [/mm] Möglichkeiten = 225 Möglichkeiten

Genau 5 Elemente aus A: [mm] \vektor{6 \\ 5}*\vektor{6 \\ 1} [/mm] Möglichkeiten = 36 Möglichkeiten

Genau 6 Elemente aus A: [mm] \vektor{6 \\ 6}*\vektor{6 \\ 0} [/mm] Möglichkeiten = 1 Möglichkeit

Zusammen: 662 Möglichkeiten.



Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Kombinatorik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]