www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-FinanzmathematikModellierung/Zinsrechnung
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Uni-Finanzmathematik" - Modellierung/Zinsrechnung
Modellierung/Zinsrechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Modellierung/Zinsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:42 Di 02.06.2009
Autor: Allysia

Aufgabe
Ein Sparer zahlt jeden Monat 10 Euro auf ein Sparkonto ein, um nach einem Jahr einen Betrag
von mindestens 150 Euro zur Verfuegung zu haben. Das Vermoegen auf dem Konto werde am Ende
eines jeden Monats mit einem (gleichbleibenden) Zinssatz p verzinst.

1. Leiten Sie eine Bestimmungsgleichung F(p) = 0 fuer den Zinssatz p und daraus eine
Fixpunktabbildung Phi(p) her. Dabei soll keine Ableitung verwendet werden. Ist jede
solche Fixpunktabbildung Phi kontraktiv?
2. Berechnen Sie mit dem Newtonverfahren einen monatlichen Zinssatz, der zum Erreichen
des Sparziels noetig ist. Das Abbruchkriterium sei [mm] \parallel [/mm] p( k ) - p( k-1 [mm] )\parallel [/mm] 2 ≤ [mm] 10^{-6}, [/mm] der
Startpunkt p(0) = 3%.
3. Warum eignen sich Zinssaetze p(0) < 1% nicht als Startpunkte?
Hinweis: Stellen Sie die Funktion F(p) graphisch dar.

Die Frage wurde in keinem anderen Forum gestellt.

Hi,

ich habe folgendes Grundproblem bei der Aufgabe:

Die allgemeine Zinsformel, die mir bekannt ist lautet:

Endkapital = Startkapital * (1 + [mm] \bruch{p}{100})^{n} [/mm] wobei n die Anzahl der Jahre und p der Zinssatz ist.

Es handelt sich also um jährliche Verzinsung. Dies auf Monate übertragen wäre ebenfalls das selbe, nur eben mit p als monatlichen Zinssatz und n dann Anzahl der Monate.
Das Problem ist nun das der Sparer aber nicht ein Startkapital hat, sondern dieses Startkapital sich monatlich wechselt.
Zusätzlich sollen natürlich die Zinseszinsen berücksichtigt werden.

Daher kam ich auf folgende rekursive Formel für jeden Monat :

[mm] K_{2} [/mm] = ( [mm] K_{1} [/mm] + [mm] K_{0} [/mm] ) * (1 + [mm] \bruch{p}{100}) [/mm]

Startwerte: [mm] K_{1} [/mm] = 10 ; [mm] K_{0} [/mm] = 0
[mm] K_{1} [/mm] wäre dabei laut Beispiel immer 10 Euro (eben die neue Einzahlung) und [mm] K_{0} [/mm] entspricht dem Vormonat incl. Zinsen.

Leider kann ich aber aus dieser rekursiven Formel keine Funktion formen, um eben die Bestimmungsgleichung zu erhalten (und somit eben auch den Rest der Aufgabe nicht bearbeiten).

Für Ideen zum weiteren Vorgehen (oder auch nem komplett anderen Vorgehen) wäre ich sehr dankbar.
Mfg Allys

        
Bezug
Modellierung/Zinsrechnung: Tipp
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:19 Di 02.06.2009
Autor: Josef

Hallo,



[mm] 10*\bruch{(1+\bruch{i}{12})^{12} -1}{\bruch{i}{12}} [/mm] = 150


Viele Grüße
Josef

Bezug
                
Bezug
Modellierung/Zinsrechnung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:45 Di 02.06.2009
Autor: Allysia

Erstmal Danke für die Formel, aber dazu hab ich dann auch gleich wieder 2 fragen :P

1. Warum steht im Zähler "-1"

2. Warum wird der Jahreszins (oder besser gesagt, die Neueinzahlung + Zinsen - aufgeteilt in 12 Monate) durch [mm] \bruch{i}{12} [/mm] geteilt.

Bezug
                        
Bezug
Modellierung/Zinsrechnung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:28 Di 02.06.2009
Autor: Josef

Hallo,

> Erstmal Danke für die Formel, aber dazu hab ich dann auch
> gleich wieder 2 fragen :P
>  
> 1. Warum steht im Zähler "-1"
>  

wegen Reihengesetz

> 2. Warum wird der Jahreszins (oder besser gesagt, die
> Neueinzahlung + Zinsen - aufgeteilt in 12 Monate) durch
> [mm]\bruch{i}{12}[/mm] geteilt.


wegen monatlicher Verzinsung.
i = nominal; z.B 3 % p.a.

oder du teils nicht durch 12. Dann musst du das Ergebnis noch entsprechend umrechnen.


Viele Grüße
Josef




Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]