www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferentiationMittelwertsatz
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Deutsch • Englisch • Französisch • Latein • Spanisch • Russisch • Griechisch
Forum "Differentiation" - Mittelwertsatz
Mittelwertsatz < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Mittelwertsatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Do 19.11.2009
Autor: MontBlanc

Aufgabe
Nutzen Sie den mittelwertsatz der differentialrechnung um zu zu zeigen, dass
[mm] \bruch{1}{\wurzel{66}}<\wurzel{66}-8<\bruch{1}{8} [/mm]

hi,

also ich habe mir gedacht, dass ich eine quadratische funktion mit nullstellen [mm] \bruch{1}{\wurzel{66}} [/mm] und [mm] \bruch{1}{8} [/mm] nehme. Dann gilt an einem punkt [mm] x_0 [/mm] zwischen den beiden nullstellen, dass die die tangente doch auch die steigung null hat, also dass die ableitung dort null ist.

also setze ich die erste ableitung gleich null. ich erhalte dabei aber das ergebnis
[mm] \bruch{\wurzel{66}+8}{16*\wurzel{66}} [/mm] was mich mit der aufgabenstellung nicht wirklich weiterbringt, obgeich dieses ergebnis [mm] \wurzel{66}-8 [/mm] sehr nahe kommt.

wo liegt mein (denk-)fehler ?

lg,

exeqter

        
Bezug
Mittelwertsatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:36 Do 19.11.2009
Autor: fred97

Setze f(x) = [mm] \wurzel{x} [/mm]

stelle die Differenz [mm] \wurzel{66}-8 [/mm] = f(66)-f(64)

mit dem Mittelwertsatz dar

FRED

Bezug
                
Bezug
Mittelwertsatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:07 Do 19.11.2009
Autor: MontBlanc

hallo fred,

danke erstmal für deine antwort.

[mm] f(x)=\wurzel{x} [/mm]

dann gilt laut dem mittelwertsatz:

[mm] \bruch{f(66)-f(64)}{64-66}=\bruch{\wurzel{66}-8}{-2} [/mm]

war es das, was du meintest ? wenn ich dort jetzt weiterrechne, dann komme ich zu dem ergebnis, dass die ableitung von f(x) niemals den Wert [mm] \bruch{\wurzel{66}-8}{-2} [/mm]
annimmt. das war bestimmt nicht worauf du hinauswolltest, oder ? Entschuldige meine dummheit *g*

Lg,

exeqter

Bezug
                        
Bezug
Mittelwertsatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:22 Fr 20.11.2009
Autor: angela.h.b.


> hallo fred,
>  
> danke erstmal für deine antwort.
>  
> [mm]f(x)=\wurzel{x}[/mm]
>  
> dann gilt laut dem mittelwertsatz:
>  
> [mm]\bruch{f(66)-f(64)}{64-66}=\bruch{\wurzel{66}-8}{-2}[/mm]


Hallo,

das, was nach dem MWS gilt, solltest Du nun auch mal hinschreiben...
Da fehlt ja das Wichtigste!

Also:  nach dem MWS existiert ...

Gruß v. Angela

Bezug
                                
Bezug
Mittelwertsatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:59 So 22.11.2009
Autor: MontBlanc

hallo angela,

danke für deine antwort. Was genau meintest du ? Nach dem MWS exisitiert im Intervall a,b eine zur Sekante durch a und b parallele tangente durch den punkt c mit a<c<b ?!

Ich habe es jetzt nochmal durchgerechnet und etwas anders gemacht. Und zwar so:

Da ja das c zwischen a und b liegt, kann es weder das maximum noch das minimum der ableitung in diesem Intervall sein, also gilt:

[mm] f'_{min}(x)<\bruch{f(a)-f(b)}{a-b}
So nun war zu zeigen, dass :

[mm] \bruch{1}{\wurzel{66}}<\wurzel{66}-8<\bruch{1}{8} [/mm]

also:

[mm] f'(66)<\bruch{f(66)-f(64)}{66-64} \Rightarrow \bruch{1}{\wurzel{66}}<\wurzel{66}-8 [/mm]

und

[mm] \bruch{f(66)-f(64)}{66-64}\wurzel{66}-8 [/mm]

Ist das korrekt ?

lg


Bezug
                                        
Bezug
Mittelwertsatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:52 Mo 23.11.2009
Autor: fred97

Nach den Mittelwertsatz gibt es ein $t [mm] \in [/mm] (64,66)$ mit:

               [mm] $\bruch{f(66)-f(64)}{66-64}= [/mm] f'(t)$

Also

               $f(66)-f(64) = [mm] \bruch{1}{\wurzel{t}} \in (\bruch{1}{\wurzel{66}} ,\bruch{1}{\wurzel{64}}) [/mm] $

FRED

Bezug
                        
Bezug
Mittelwertsatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:00 Fr 20.11.2009
Autor: fred97

Ergänzend zu Angelas Antwort:


> [mm]\bruch{f(66)-f(64)}{64-66}=\bruch{\wurzel{66}-8}{-2}[/mm]

Hier sollte


[mm]\bruch{f(66)-f(64)}{66-64}=\bruch{\wurzel{66}-8}{2}[/mm]

stehen

FRED

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]