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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:52 Di 15.04.2008 | | Autor: | dexter |
Hi,
es geht um das Lotto-Spiel 6 aus 49.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit wird eine Kugel bei einem Lottospiel gezogen?
Diese Frage hat nichts mit der hypergeometrischen Verteilung zu tun, es geht nur darum, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist eine bestimmte Kugel, z.B. die 1 bei einem Lottospiel zu ziehen. Alle 6 werden ja zu 6/49 gezogen.
Dann ist ja naheliegend, dass jede Kugel mit 1/49 gezogen wird, aber wenn ich mir das Spiel so ansehe, müsste es eigentlich darauf hinauslaufen, dass die erste Kugel mit 1/49, die zweite mit 2/48, 3/47, 4/46, usw...
Diese Wahrscheinlichkeit würde 0,1292 für 6 Kugeln ergeben, das ist nicht 6/49 = 0,1224.
Die Reihenfolge ist beim Lotto ja vollkommen egal, weil ja alle Kugeln am Ende sowieso numerisch geordnet werden.
Ich habe zwei Ansätze
1. 6/49 : 6 = 1/49
2. (1/49 + 1/48 + 1/47 + 1/46 + 1/45 + 1/44) / 6
Damit bilde ich ja sozusagen die Durchschnittswahrscheinlichkeit für das ziehen einer Kugel in einem Spiel.
Was ist nun richtig, wenn überhaupt?
mfg dex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:11 Di 15.04.2008 | | Autor: | Maggons |
Hallo!
Also ich persönlich denke, dass man doch quasi alle Variationen in dem Fall berücksichtigen muss.
Du hast ja 6 Variationen, an welcher Stelle du die 1 ziehen kannst.
Also denke ich:
P( "1" ziehen) =
[mm] \bruch{1}{49} [/mm] (beim 1. Zug die 1) + [mm] \bruch{48}{49}*\bruch{1}{48} [/mm] (beim 2. Zug die 1) + .....
Wieso sollte die Wkt. eine Kugel zu ziehen steigen wie du es aufzeichnetest?
Wenn die gesuchte Kugel eine Wkt. von [mm] \bruch{1}{49} [/mm] hat und im ersten Zug nicht gezogen wird, so beträgt die Wkt. die Kugel zu ziehen im 2. Zug (ohne Zurücklegen natürich) [mm] \bruch{1}{48} [/mm] und nicht [mm] \bruch{2}{48}; [/mm] es wurde ja keine andere Kugel durch noch eine "gesuchte Kugel" substituiert.
Im Übrigen frage ich mich, ob man das nicht doch auch mit der hypergeometrischen Verteilung lösen könnte.
Es wäre doch:
[mm] \bruch{\vektor{1 \\ 1} \vektor{5 \\ 5}}{\vektor{49 \\ 6}}
[/mm]
Wobei das auf Anhieb natürlich rechnerisch sehr viel kleiner als obiges Ergebnis wäre :o
Naja, vllt. weiß es ja jemand noch besser; aber mein obiger Vorschlag kommt mir eigentlich recht schlüssig vor.
Lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Di 15.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Das mit [mm] p=\bruch{1}{49}+\bruch{48}{49}*\bruch{1}{48}+... [/mm] dauert ja auch nicht so lang, wenn man erkennt, dass jeder Summand nichts weiter als [mm] \bruch{1}{49} [/mm] ist!
Damit hätte man [mm] p=\bruch{6}{49}.
[/mm]
Und das mit der hypergeometrischen Verteilung müsste so aussehen:
[mm] p=\bruch{\vektor{1\\ 1}*\vektor{48 \\ 5}}{\vektor{49\\ 6}}=\bruch{6}{49}
[/mm]
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 17:22 Di 15.04.2008 | | Autor: | dexter |
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> P( "1" ziehen) =
>
> [mm]\bruch{1}{49}[/mm] (beim 1. Zug die 1) +
> [mm]\bruch{48}{49}*\bruch{1}{48}[/mm] (beim 2. Zug die 1) + .....
Hi,
das isses. Ich hab die Pfadregel nicht beachtet.
Wenn man sich das ganze mal in ein Baumdiagramm reindenkt, kommt genau das raus, was du da schreibst.
und das ganze dann für 6 Zahlen
6 [mm] (\bruch{1}{49}), [/mm] weil sich ja insgesamt alle Zahlen bis auf 1 und 49 rauskürzen.
Dieses Ergebnis ist auch viel logischer ;)
danke
mfg dex
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Do 17.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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