Logarithmen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:53 Di 20.02.2007 | | Autor: | DJZombie |
| Aufgabe | | Schreibe als Summe oder Produkt mit "einfachen" Logarithmen. |
Also ich wollte mal fragen ob folgende Aufgaben so richtig sind:
Schreibe als Summe oder Produkt mit "einfachen" Logarithmen.
erste Aufgabe
log a [(a+b)²]
log a (a²+2ab+b²)
2log a (a) + log a (2ab) + 2log (b)
zweite Aufgabe
log a (a²-b²)
2log a (a) / 2log a (b)
2 / 2log a (b)
dritte Aufgabe
log a (1/1-x)
-log a (1-x)
vierte Aufgabe
log a [mm] (x*\wurzel{a²-x²})
[/mm]
log a (x) + 1 / x
Dann nächstes:
Schreibe als ein Logarithmus.
lg [mm] (\wurzel{x}) [/mm] - [mm] lg(\wurzel4{x}) [/mm] + lg (1/2x²) + lg (4)
lg [mm] (\wurzel{x} [/mm] / [mm] \wurzel{4x} [/mm] * x * 4)
lg [mm] (\wurzel{x} [/mm] / 4x)
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:30 Di 20.02.2007 | | Autor: | wauwau |
> Schreibe als Summe oder Produkt mit "einfachen"
> Logarithmen.
> Also ich wollte mal fragen ob folgende Aufgaben so richtig
> sind:
>
> Schreibe als Summe oder Produkt mit "einfachen"
> Logarithmen.
>
> erste Aufgabe
>
> log a [(a+b)²]
ich nehme an, das erste ist jeweils die Basis des logs (lasse ich daher unten immer weg)
= log [mm] ((a+b)^{2}) [/mm] = 2log(a+b)
> log a (a²+2ab+b²)
> 2log a (a) + log a (2ab) + 2log (b)
>
> zweite Aufgabe
>
> log a (a²-b²)
= log ((a-b)(a+b)) = log(a-b) + log(a+b)
> 2log a (a) / 2log a (b)
> 2 / 2log a (b)
>
> dritte Aufgabe
>
> log a (1/1-x)
stimmt
> -log a (1-x)
>
> vierte Aufgabe
>
> log a [mm](x*\wurzel{a²-x²})[/mm]
= log [mm] (x\wurzel{(a-x)(a+x)}) [/mm] = log(x) + [mm] log(\wurzel{a+x}) [/mm] + [mm] log(\wurzel{a-x}) [/mm] =
= log(x) + [mm] \bruch{1}{2}log(a+x) [/mm] + [mm] \bruch{1}{2}log(a+x) [/mm]
> log a (x) + 1 / x
>
>
> Dann nächstes:
>
> Schreibe als ein Logarithmus.
>
> lg [mm](\wurzel{x})[/mm] - [mm]lg(\wurzel4{x})[/mm] + lg (1/2x²) + lg (4)
[b] = lg ( [mm] \bruch{\wurzel{x}}{\wurzel4{x}}\bruch{1}{2x^{2}}.4] [/mm] = [mm] lg(\bruch{1}{x^{2}}) [/mm] = - [mm] log(x^{2}) [/mm] = -2 log(x)
Rest zur eigenen Übung
> lg [mm](\wurzel{x}[/mm] / [mm]\wurzel{4x}[/mm] * x * 4)
> lg [mm](\wurzel{x}[/mm] / 4x)
|
|
|
|
