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| Aufgabe | Gegeben seien:
[mm] e_{1}=(1,0,0,0)
[/mm]
[mm] e_{2}=(0,1,0,0)
[/mm]
u=(0,1,1,0)
[mm] e_{4}=(0,0,0,1).
[/mm]
Welche der folgenden Vektoren sind Linearkombinationen von [mm] e_{1}, [/mm] u und [mm] e_{4}? [/mm] (Beweis!)
a) (0,0,0,0)
b) u
c) [mm] e_{2}
[/mm]
d) (1,-1,-1,1)
e) (1,1,-1,-1) |
Guten Morgen zusammen!
Wie ich feststelle, ob die Vektoren eine Linearkombination sind, ist nicht schwer:
z.B. für a): (0,0,0,0) = [mm] \alpha_{1}*e_{1}+\alpha_{2}*u+\alpha_{3}*e_{4}.
[/mm]
Liege ich richtig?
Dann erhalte ich für die Koeffizienten [mm] \alpha_{1}=\alpha_{2}=\alpha_{3}=0.
[/mm]
Aber wie Beweise ich das? Ist die Rechnung der Beweis? Danke!
P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Gegeben seien:
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> [mm]e_{1}=(1,0,0,0)[/mm]
> [mm]e_{2}=(0,1,0,0)[/mm]
> u=(0,1,1,0)
> [mm]e_{4}=(0,0,0,1).[/mm]
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> Welche der folgenden Vektoren sind Linearkombinationen von
> [mm]e_{1},[/mm] u und [mm]e_{4}?[/mm] (Beweis!)
>
> a) (0,0,0,0)
> b) u
> c) [mm]e_{2}[/mm]
> d) (1,-1,-1,1)
> e) (1,1,-1,-1)
> Guten Morgen zusammen!
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> Wie ich feststelle, ob die Vektoren eine Linearkombination
> sind, ist nicht schwer:
>
> z.B. für a): (0,0,0,0) =
> [mm]\alpha_{1}*e_{1}+\alpha_{2}*u+\alpha_{3}*e_{4}.[/mm]
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> Liege ich richtig?
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> Dann erhalte ich für die Koeffizienten
> [mm]\alpha_{1}=\alpha_{2}=\alpha_{3}=0.[/mm]
>
> Aber wie Beweise ich das? Ist die Rechnung der Beweis?
> Danke!
Hi,
Ich bin schon der Meinung, dass das reicht.
Grüße, Stefan.
>
> P.S.: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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