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hi,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum im Internet gestellt.
Es geht um die Linearisierung von Funktionen. Um folgende Aufgabe:
Linearisieren Sie jeweils die Funktion an der angegebenen Stelle. Bestimmen Sie daraus die näherungsweise Änderung der Funktion mit den angegebenen [mm] \Delta [/mm] - Werten und vergleichen Sie diesen Wert mit der wirklichen Änderung der gegebnen nichtlinearen Funktion.
z = [mm] \bruch{x*y}{x^2 - y^2}
[/mm]
x = 2 und y = 1
[mm] \Delta [/mm] x = 0,01 und [mm] \Delta [/mm] y = 0,03
Ich habe die Funktion als erstes nach x und y abgeleitet
[mm] z_x [/mm] = [mm] \bruch{-x^2 * y - y^3}{[x^2 - y^2)^2}
[/mm]
[mm] z_y [/mm] = [mm] \bruch{x^3 + xy^2}{x^2 - y^2]^2}
[/mm]
[mm] \Delta [/mm] z = [mm] \bruch{x^2 + y^2}{(x^2 - y^2)^2} [/mm] * (-y [mm] \Delta [/mm] x + x [mm] \Delta [/mm] y)
--> [mm] \Delta [/mm] z = 0,02778
Bis hier stimmt alles mit der Lösung überein. Aber ich weiß jetzt nicht wie ich den Wert für ( [mm] \Delta [/mm] z aus der Funktion) ausrechnen soll. Der in der Lösung angegebene Wert dafür ist 0,02825.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
jan
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Hallo, halebob1982
Der exakte Wert wäre z(2.01, 1.03) - z(2, 1)
der Näherungswert eben [mm] $0.01*z_x(2,1) [/mm] + [mm] 0.03*z_y(2,1)$
[/mm]
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