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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:37 Mo 15.12.2008 | | Autor: | pod1987 |
| Aufgabe | Lösen Sie folgendes Optimierungsproblem:
max (min) [mm] x^2+y^2-2x+1 [/mm] unter der nebenbedingung [mm] x^2+4y^2=16 [/mm] |
Jetzt hab ich die Lagrange-Funktion aufgestellt, die Ableitungen gemacht und wollte jetzt das [mm] \lambda [/mm] ersetzen in der L'_{1} (x,y):
L'_{1} (x,y) = 2x - 2 - [mm] \lambda [/mm] (2x) = 0
Dementsprechend nach [mm] \lambda [/mm] aufgelöst:
[mm] \lambda [/mm] = 2x-2/2x
Jetzt hab ich das eingesetzt in L'_{2} (x,y):
2y = 2x-2/2x * (8y)
Und jetzt kommt mein Problem, wie löse ich das nach y auf???
Da hänge ich jetzt und komm nit mehr weiter.
Schonmal danke für eure Hilfe.
vg
pod
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> Lösen Sie folgendes Optimierungsproblem:
> max (min) [mm]x^2+y^2-2x+1[/mm] unter der nebenbedingung
> [mm]x^2+4y^2=16[/mm]
> Jetzt hab ich die Lagrange-Funktion aufgestellt, die
> Ableitungen gemacht
Hallo,
poste sowas in Zukunft bitte mit, das erleichtert die Beschäftigung mit dem, was Du schreibst.
> und wollte jetzt das [mm]\lambda[/mm] ersetzen
> in der L'_{1} (x,y):
>
> L'_{1} (x,y) = 2x - 2 - [mm]\lambda[/mm] (2x) = 0
>
> Dementsprechend nach [mm]\lambda[/mm] aufgelöst:
>
> [mm]\lambda[/mm] = 2x-2/2x
[mm] =\bruch{x-1}{x}
[/mm]
Tja. Hier gibt's ein Problem: Du bist dabei Lösungen zu verlieren...
Durch x darfst Du nur für [mm] x\not=0 [/mm] teilen. Du mußt also notieren [mm] "x\not=0" [/mm] und den Fall x=0 später untersuchen.
Fall A: [mm] x\not=0
[/mm]
>
> Jetzt hab ich das eingesetzt in L'_{2} (x,y):
>
> 2y = 2x-2/2x * (8y)
Fall A1: y=0, dann gilt die Gleichung für jedes x.
Nun in die dritte Gleichung.
Fall A": [mm] y\not=0
[/mm]
==> [mm] y=\bruch{2x-2}{x}*8.
[/mm]
Das kannst Du nach x auflösen.
Damit in die dritte Gleichung
Die sauberen und systematischen Fallunterscheidungen (und Ihr Aufschrieb) sind das A und O bei diesen Aufgaben. sonst kommt man durcheinander.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Mo 15.12.2008 | | Autor: | pod1987 |
Ok, das mit dem x=0 leuchtet mir ein.
Aber wieso denn jetzt y=0, woraus entnimmst du das???
Vielleicht kannst du noch ein paar zwischenschritte aufschreiben, so ist mir das irgendwie noch nicht ganz klar :((
vg
pod
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> Ok, das mit dem x=0 leuchtet mir ein.
>
> Aber wieso denn jetzt y=0, woraus entnimmst du das???
Hallo,
für y gibt es im Hinblick auf die Null nur zwei Möglichkeiten. Entweder y ist die Null oder es ist's nicht, das ist doch einzusehen, oder?
Warum mache ich die Unterscheidung? Weil ich in dem Fall, daß [mm] y\not=0, [/mm] durch y dividieren möchte.
Folglich muß ich den anderen Fall gesondert untersuchen.
> Vielleicht kannst du noch ein paar zwischenschritte
Es gibt keine.
y=5 oder [mm] y\not=5 [/mm] wäre genauso wahr, bloß für die weitergehenden Rechnungen unerheblich.
Gruß v. Angela
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