Kurvendiskussion g.rationale f < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Mo 05.02.2007 | | Autor: | ani |
Hallo, ich wollte wissen ob meine Lösungen richtig sind
Die Funktion lautet:
[mm] \bruch{x}{x^2 - 1}
[/mm]
f´(x)= [mm] \bruch{-x^2 - 1}{(x^2 - 1)^2}
[/mm]
Ich habe keine Nullstellen
Die Funktion ist nicht symetrisch
bei -1 haben wir eine Polgerade
bei 1 eine Definitionslücke
Daraus folgt das es keine Extremstellen gibt. Ich schreibe die 2. Ableitung auf, da es villeicht Wendepunkte gibt. Ich jedoch habe keine.
f´´(x)= [mm] \bruch{-2x * (x^2 - 1)^2 - (4x(x^2-1)) * (-x^2 - 1)}{(x^2}-1)^2
[/mm]
Danke
|
|
| |
|
Hallo,
die Funktion besitzt eine Nullstelle [mm] x_0=0, [/mm] dafür wird der Zähler zu Null,
die Funktion besitzt zwei Definitionslücken [mm] x_1=-1 [/mm] und [mm] x_2=1, [/mm] dafür wird der Nenner zu Null,
die Funktion besitzt einen Wendepunkt [mm] x_w=0,
[/mm]
Steffi
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Mo 05.02.2007 | | Autor: | ani |
Danke für deine Hilfe, aber gibt es denn eine Polgerade bei -1?
|
|
|
| |
|
Hallo,
eine Polgerade ist eine senkrechte Gerade genau an der Stelle der Polstelle, du hast die Polstellen [mm] x_P_1=-1 [/mm] und [mm] x_P_2=1, [/mm] so lauten auch die Gleichungen der Polgeraden,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
Achtung: Du hast wahrscheinlich deine Argumentation auf f' und nicht auf f bezogen. Wenn nach Nullstellen, Symmetrie, Polstellen usw. gefragt ist, bezieht sich dies auf f!
f ist z.B. symmetrisch zum Ursprung. Deshalb ist nicht nur bei 1, sondern auch bei -1 eine Polstelle.
Außerdem solltest du bei Symmetrie exakt formulieren:
[mm] f(x)=x^3-3x^2+4x-2 [/mm] ist z.B. punktsymmetrisch zum Wendepunkt (alle Polynome 3. Grades haben einen W.-Punkt und sind dazu symmetrisch!!!), nicht aber Punktsymmetrisch zum Ursprung.
|
|
|
|
