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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:31 Mi 12.08.2009 | | Autor: | Raoul |
Hallo zusammen,
meine Frage dreht sich darum, wann die Kuhn-Tucker-Bedingungen hinreichend sind.
Was ich weiß:
Für reguläre Minimierungsprobleme der Art
[mm] $\min_{\vec{x}} f(\vec{x}) [/mm] $
s.d.
[mm] $g_i(\vec{x})<=0$
[/mm]
a) mit konvexer Zielfunktion [mm] $f(\vec{x}) [/mm] $
und konvexen Restriktionen [mm] $g_i(\vec{x})$
[/mm]
=> KTBs sind hinreichend.
b) mit pseudokonvexer Zielfunktion [mm] $f(\vec{x}) [/mm] $
und quasikonvexen Restriktionen [mm] $g_i(\vec{x})$
[/mm]
=> KTBs sind hinreichend.
c) Ob ein Problem regulär ist, ist eine der Regularitätsbedingungen zu prüfen.
1.) Was ich nicht weiß:
Sind für Maximierungsprobleme der Art
[mm] $\max_{\vec{x}} f(\vec{x}) [/mm] $
s.d.
[mm] $g_i(\vec{x})>=0$
[/mm]
d) mit konkaver Zielfunktion [mm] $f(\vec{x}) [/mm] $
und pseudokonvexen(->quasikonvex) Restriktionen [mm] $g_i(\vec{x})$
[/mm]
die KTBs hinreichend?
e) mit pseudokonvexer Zielfunktion [mm] $f(\vec{x}) [/mm] $
und konkaven Restriktionen [mm] $g_i(\vec{x})$
[/mm]
die KTBs hinreichend?
* Kennt jemand die Antworten? Und Beweise dazu? Oder sogar Literatur, in der genau das thematisiert wird?
2.) Was ich auch nicht verstehe:
Es gibt die Regularitätsbedingung: Alle [mm] $g_i(\vec{x})$
[/mm]
sind pseudokonkav=> das Minimierungsproblem ist regulär (aus Horst1979:Nichtlineare Optimierung)
Wenn die Restriktionen pseudokonkav sind, dann können die KTBs ja nicht hinreichend sein, weil für die Restriktionen ja konvex oder pseudokonvex sein sollten? Was macht dann diese Regularitätsbedingung für einen Sinn?
(Oder ist die Menge [mm] $X:=\{x|g_i(\vec{x})>=0 \wedge \ g_i(\vec{x}) pseudokonkav)\}$ [/mm] konvex?)
Danke für eure Hilfe
Gruß
Raoul
PS.: Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://matheplanet.com, aber bislang keine Antwort darauf bekommen. Vielleicht weiß ja jemand hier im Forum Rat.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 20.08.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:09 Sa 22.08.2009 | | Autor: | Raoul |
Hallo,
kennt denn niemand eine Antwort? Bin immer noch interessiert.
Gruß
Raoul
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