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| Aufgabe | (1) Zeigen Sie: Wenn man die Konvergenz einer Reihe mit dem Quotientenkriterium zeigen kann, so auch mit dem Wurzelkriterium. Geben Sie ein Beispiel dafür an, dass die Umkehrung falsch ist.
(2) Sei [mm] d(k) [/mm] die Anzahl der Dezimalstellen der natürlichen Zahl [mm] k[/mm]. Zeigen Sie, dass [mm]\sum_{k=1}^\infty \frac {1} {k\cdot d(k)^s}[/mm] für rationale [mm] s>1[/mm] konvergiert und für [mm]s\le 1 [/mm] divergiert. |
Hallo,
Also zu Aufgabe 1 weiß ich leider gar nicht, was ich da machen soll. Bei der 2) hab ich bewiesen, dass es für s>1 konvergiert, einfach durch das Quotientenkriterium, wie ich aber beweisen soll, dass es divergiert weiß ich nicht.
Liebe Grüße, Fredi
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> (1) Zeigen Sie: Wenn man die Konvergenz einer Reihe mit dem
> Quotientenkriterium zeigen kann, so auch mit dem
> Wurzelkriterium. Geben Sie ein Beispiel dafür an, dass die
> Umkehrung falsch ist.
Hallo,
die Umkehrung sieht ja schon schlecht aus für diese einfache Reihe:
[mm] \summe_{i=1}^{n}0.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Hallo Angela,
> die Umkehrung sieht ja schon schlecht aus für diese
> einfache Reihe:
>
> [mm]\summe_{i=1}^{n}0.[/mm]
>
Könntest du das noch etwas genauer erklären? Kann ich das Quotientenkriterium bei der Reihe nicht anwenden?
Wie kann ich den ersten Abschnitt beweisen?
LG, Fredi
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Hallo Frederike,
> Hallo Angela,
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> > die Umkehrung sieht ja schon schlecht aus für diese
> > einfache Reihe:
> >
> > [mm]\summe_{i=1}^{n}0.[/mm]
> >
>
> Könntest du das noch etwas genauer erklären? Kann ich das
> Quotientenkriterium bei der Reihe nicht anwenden?
Probiers mal, schreibe mal [mm] \left|\frac{a_{n+1}}{a_n}\right| [/mm] hin.
Was ist daran oberfaul?.....
Und schreib mal [mm] \sqrt[n]{\left|a_n\right|} [/mm] daneben.....
> Wie kann ich den ersten Abschnitt beweisen?
>
> LG, Fredi
>
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:56 Mi 13.06.2007 | | Autor: | FrediBlume |
Ach Gottle... durch Null darf man ja nicht teilen!
Vielen Dank  !
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Hallo!
Kann mir noch jemand was zum zweiten Teil der Aufgabe sagen?
LG, Fredi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:05 Fr 15.06.2007 | | Autor: | FrediBlume |
Es wurde heute noch ein Hinweis gegeben, es evtl. mit dem Cauchyschen Verdichtungskriterium zu versuchen. Ich habe leider keinen Plan... .
LG, Fredi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Di 19.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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