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Forum "Elektrotechnik" - Komplexe Rechnung
Komplexe Rechnung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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Komplexe Rechnung: Hilfestellung
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 12:07 Mi 24.08.2005
Autor: resistance

Guten Morgen,

Folgende Aufgabe gilt es zu lösen:

Ermitteln Sie in komplexer Form den Gesamtwiderstand Z des skizzierten Zweipols. Leiten Sie daraus eine Formel zur Berechnung der Resonanzfrequenz her.

Der Zweipol besteht aus einem Kondensator parallel geschaltet mit einem Ohmischen Widerstand. Dahinter folgt noch eine Spule.

Nachdem man in komplexer Form des Gesamtwiderstand Z berechnet hat muss man den Ausdruck in die Normalform umwandeln Z = a + jb

Dies erreicht man durch das erweitern mit dem 2ten Binom.

Ich habe zwar schon viel probiert komme aber nicht wirklich weiter. Es wäre super nett wenn mir jemand einmal die Aufgabe komplett vorrechnen könnte, damit ich das einmal richtig verstehe und nachvollziehen kann.

Wir haben folgenden Ansatz:

Z =  [mm] \bruch{R * \bruch{1}{jwC}}{R+ \bruch{1}{jwC}} [/mm] + jwL

Nun ist das Problem diesen Ausruck in die Normalform Z = a + jb umzuwandeln.

Und schließlich auf die Formel zu kommen:

[mm] \bruch{1}{L * C} [/mm] - ( [mm] \bruch{R}{L})² [/mm]


Vielen Dank im voraus,

Phillip

P.S das w steht für Omega, hab das nicht in der Eingabehilfe gefunden.



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Komplexe Rechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:26 Mi 24.08.2005
Autor: resistance

Hallo,

ehm ich habe wohl was falsch ausgefüllt, fällig in 13 Tagen ist nicht richtig. Schön wäre es wenn sich jemand ASAP dazu melden würde. Unsere Lerngruppe kommt hier einfach nicht weiter.

Viele Grüße

Phillip
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Bezug
Komplexe Rechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:55 Mi 24.08.2005
Autor: Bastiane

Hallo Phillip!

Also erstmal: evtl. bekämst du im Forum Phyisk oder ich glaube, wir haben sogar ein Elektrotechnik-Forum, eher eine Antwort...

Zweitens: hast du denn eine Zeichnung oder irgendwelche Werte gegeben? Du schreibst ja "des skizzierten Zweipols", was ist denn da skizziert?

Und drittens: bis wann soll die Fälligkeit denn sein? Und was heißt ASAP?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

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Bezug
Komplexe Rechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:01 Mi 24.08.2005
Autor: resistance

Hallo Bastiane,

ASAP heißt: "as soon as possible" :)

Damit sollte die Frage schon geklärt sein. :)

Ich habe ja den Zweipol bereist erläutert, ich glaube eigentlich, dass dazu keine Skizze mehr notwendig ist. Des Weiteren weiss ich auch nicht wie ich die Schaltung zeichnen soll. :(

Ferner habe ich weder das Physik noch das Elektronik Fourm gefunden.

Viele Grüße

Phillip

Bezug
                        
Bezug
Komplexe Rechnung: asap (edit.)
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:03 Mi 24.08.2005
Autor: Loddar

Hallo Bastiane!


asap = as soon as possible



@resistance

Wenn Du eine Grafik einfügen möchtest, kannst Du hier lesen, wie's geht ...

Physik-Forum

Elektrotechnik-Forum

Gruß
Loddar


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Bezug
Komplexe Rechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:09 Mi 24.08.2005
Autor: resistance

Hallo Loddar,

Danke für den Hinweis. Ich gehe mal davon aus, dass Du dieses Forum betreust, richtig?! Soll bzw. kann ich dann meine Frage im E-Technik Forum ebenfalls posten?

Viele Grüße

Phillip
Bezug
                                        
Bezug
Komplexe Rechnung: Thread verschoben
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:25 Mi 24.08.2005
Autor: Loddar

Hallo resistance!


> Ich gehe mal davon aus, dass Du dieses Forum betreust, richtig?!

[eek] Um Gottes Willen ...


> Soll bzw. kann ich dann meine Frage im E-Technik Forum ebenfalls
> posten?

Ich werde (bzw. habe es getan) Deine Frage ins E-Technik-Forum verschieben (da wir hier Doppelpostings vermeiden wollen).


Sehr schön wäre es allerdings, wenn Du auch noch Deine eigenen Ansätze posten könntest ...


Gruß
Loddar

Bezug
        
Bezug
Komplexe Rechnung: Erste Schritte ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:59 Do 25.08.2005
Autor: Loddar

Hallo Philipp,

[willkommenvh]  !!


Vorneweg:  \omega  ergibt [mm] $\omega$ [/mm]

Und zweitens: inhaltlich habe ich von E-Technik NULL Ahnung!

Das sind jetzt rein formelle, mathematische Umformungen ...



$Z \ = \ [mm] \bruch{R*\bruch{1}{j*\omega*C}}{R+\bruch{1}{j*\omega*C}}+ j*\omega*L$ [/mm]


Zunächst den ersten Bruch mit [mm] $j*\omega*C$ [/mm] erweitern:

$Z \ = \ [mm] \bruch{R*\bruch{1}{j*\omega*C}*j*\omega*C}{\left(R+\bruch{1}{j*\omega*C}\right)*j*\omega*C}+ j*\omega*L$ [/mm]

$Z \ = \ [mm] \bruch{R*1}{R*j*\omega*C+\bruch{1}{j*\omega*C}*j*\omega*C}+ j*\omega*L$ [/mm]

$Z \ = \ [mm] \bruch{R}{R*j*\omega*C+1}+ j*\omega*L$ [/mm]


Nun erweitern wir den Bruch mit [mm] $R*j*\omega*C\red{-}1$ [/mm]

$Z \ = \ [mm] \bruch{R*(R*j*\omega*C-1)}{(R*j*\omega*C+1)*(R*j*\omega*C-1)} [/mm] + [mm] j*\omega*L$ [/mm]


Zähler ausmultiplizieren und im Nenner die 3. binomische Formel anwenden:

$Z \ = [mm] \bruch{R^2*j*\omega*C-R}{R^2*j^2*\omega^2*C^2-1^2}+ j*\omega*L$ [/mm]


Definition [mm] $j^2 [/mm] \ := \ -1$ anwenden:

$Z \ = [mm] \bruch{R^2*j*\omega*C-R}{R^2*(-1)*\omega^2*C^2-1}+ j*\omega*L$ [/mm]


Erweitern mit $(-1)_$ :

$Z \ = [mm] \bruch{R-R^2*j*\omega*C}{R^2*\omega^2*C^2+1}+ j*\omega*L$ [/mm]


Den ersten Bruch zerlegen wir nun in zwei Brüche:

$Z \ = [mm] \bruch{R}{R^2*\omega^2*C^2+1} [/mm] - [mm] j*\bruch{R^2*\omega*C}{R^2*\omega^2*C^2+1} [/mm] +  [mm] j*\omega*L$ [/mm]

$Z \ = [mm] \underbrace{\bruch{R}{R^2*\omega^2*C^2+1}}_{= \ Realteil} [/mm] + [mm] j*\underbrace{\left(\omega*L - \bruch{R^2*\omega*C}{R^2*\omega^2*C^2+1}\right)}_{= \ Imagin"arteil}$ [/mm]


Weiter weiß ich jetzt so spontan auch nicht, um auf Eure Formel zu kommen ... [kopfkratz3]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Komplexe Rechnung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:43 So 28.08.2005
Autor: stalinus

Das sollte ihm genügen.
Die Resonanzfrequenz ist da, wo keine Dämpfung und keine Verstärkung erfolgt => Realteil == 0
Bezug
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