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| Aufgabe | Man gebe Zwischenkörper [mm] \IQ\subset L_1 [/mm] , [mm] L_1\subset\IR, [/mm]
[mm] \IQ\subset L_2 [/mm] , [mm] L_2\subset\IR [/mm]
mit [mm] [L_1 [/mm] : [mm] \IQ [/mm] ] = unendlich, [mm] L_1\supset \IQ [/mm] algebraische Körpererweiterung, [mm] L_2\supset\IQ [/mm] keine algebraische Körpererweiterung. |
ich dachte daran, als unendliche körpererweiterung [mm] \IR [/mm] selbst zu nehmen, allerdings ist mir dann erst aufgefallen, dass diese vermutlich nicht algebraisch ist, oder? zu der nicht algebraischen körpererweiterung ist mir gar nichts eingefallen. hat vielleicht jemand einen tip für mich?
vielen dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:14 Mi 03.09.2008 | | Autor: | andreas |
hi
> Man gebe Zwischenkörper [mm]\IQ\subset L_1[/mm] , [mm]L_1\subset\IR,[/mm]
> [mm]\IQ\subset L_2[/mm] , [mm]L_2\subset\IR[/mm]
> mit [mm][L_1[/mm] : [mm]\IQ[/mm] ] = unendlich, [mm]L_1\supset \IQ[/mm] algebraische
> Körpererweiterung, [mm]L_2\supset\IQ[/mm] keine algebraische
> Körpererweiterung.
> ich dachte daran, als unendliche körpererweiterung [mm]\IR[/mm]
> selbst zu nehmen, allerdings ist mir dann erst aufgefallen,
> dass diese vermutlich nicht algebraisch ist, oder?
ja, zum beispiel enthält sie [mm] $\pi$ [/mm] und $e$, welche nicht algebraisch über [mm] $\mathbb{Q}$ [/mm] sind. überlege dir, ob du solch einen körper durch adjunktion von endlich vielen algebraischen elementen erhalten kannst. wenn nein, wie kannst du dann einen hinreichend großen körper konstruieren?
> zu der
> nicht algebraischen körpererweiterung ist mir gar nichts
> eingefallen. hat vielleicht jemand einen tip für mich?
du hast dir doch weiter oben schon bei der anderen erweiterung über einen körper gedanken gemacht. vielleicht passt der ja hier?
grüße
andreas
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