Ker(f) und Im(f) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo an alle,
ich habe Probleme bei der folg. Aufgabe. Ich kann damit nichts anfangen.
Finden Sie ein Beispiel für einen K-Vektorraum und eine lineare Abbildung [mm] f\in [/mm] Hom(V,V), so dass die jeweilige Situation vorliegt.
a) [mm] Ker(f)\subseteq [/mm] Im(f) , [mm] Ker(f)\not={0} [/mm] und [mm] Im(f)\not=V.
[/mm]
b) [mm] Im(f)\subseteq [/mm] Ker(f) und [mm] Ker(f)\not=V.
[/mm]
c) [mm] V=Ker(f)\oplus [/mm] Im(f) und [mm] Ker(f)\not={0}\not=Im(f).
[/mm]
Danke für jede Hilfe.
Viele Grüße mathmetzsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Loddar |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Fr 01.07.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Man könnte sich ja mal die beiden folgenden linearen Abbildungen von [mm] $\IR^2$ [/mm] nach [mm] $\IR^2$ [/mm] etwas genauer anschauen  :
[mm] $f(x_1,x_2) [/mm] = [mm] (x_1-x_2,x_1-x_2)$,
[/mm]
[mm] $g(x_1,x_2) [/mm] = [mm] (x_1+x_2,-x_1-x_2)$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:09 Fr 01.07.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi,
möchte auch noch eine Variante beitragen:
eine lin. Abbildung f : $ [mm] \IR^2 \to \IR^2 [/mm] $ ist eindeutig über die Bilder einer Basis definiert, sei also [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] zwei Basisvektoren einer Basis.
für a) und b) reicht dann : $ [mm] f(v_1):=0 [/mm] $ und $ [mm] f(v_2):=v_1 [/mm] $ [WARUM ?]
undfür c) reicht : $ [mm] f(v_1):=0 [/mm] $ und $ [mm] f(v_2):=v_2 [/mm] $ [WARUM ?]
viele Grüße
DaMenge
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