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Integration gebr.-rat. Fkt.: Klausurvorbereitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:06 Mi 30.09.2009
Autor: GoodFella

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Aufgabe 6

Hi,

Erster Ansatz Partialbruchzerlegung anhand der Nullstellen 2, -4 und -2 [mm] \pm \wurzel{16}\;i [/mm] brachte:
[mm] \int_{}^{}\bruch{2x^2-x-1}{(x-2)(x+4)(x^2+4x+20)}\,dx [/mm] = [mm] \bruch{A}{x-2} [/mm] + [mm] \bruch{B}{x+4} [/mm] + [mm] \bruch{Cx + D}{x^2 + 4x + 20} [/mm]

ausmultiplizieren, ordnen, Koeffzientenvergleich, Gaußalgo brachten Kommawerte, von denen ich nicht glaube, dass sie stimmen können, schliesslich ist das eine Klausuraufgabe. Zudem wäre da noch der C-D-Term, mit dem ich Integraltechnisch überhaupt nichts anfangen kann; wäre über jeden Denkanstoss dankbar.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Integration gebr.-rat. Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:13 Mi 30.09.2009
Autor: fred97


> http://img268.imageshack.us/img268/3879/foto003fd.jpg
>  Aufgabe 6
>  Hi,
>  
> Erster Ansatz Partialbruchzerlegung anhand der Nullstellen
> 2, -4 und -2 [mm]\pm \wurzel{16}\;i[/mm] brachte:
>  [mm]\int_{}^{}\bruch{2x^2-x-1}{(x-2)(x+4)(x^2+4x+20)}\,dx[/mm] =
> [mm]\bruch{A}{x-2}[/mm] + [mm]\bruch{B}{x+4}[/mm] + [mm]\bruch{Cx + D}{x^2 + 4x + 20}[/mm]

Das Integralzeichen hat hier nichts zu suchen !

[mm]\bruch{2x^2-x-1}{(x-2)(x+4)(x^2+4x+20)}[/mm] =  [mm]\bruch{A}{x-2}[/mm] + [mm]\bruch{B}{x+4}[/mm] + [mm]\bruch{Cx + D}{x^2 + 4x + 20}[/mm]

>  
> ausmultiplizieren, ordnen, Koeffzientenvergleich, Gaußalgo
> brachten Kommawerte,


Die bekomme ich auch, d.h. ich bekomme Brüche


> von denen ich nicht glaube, dass sie
> stimmen können, schliesslich ist das eine Klausuraufgabe.
> Zudem wäre da noch der C-D-Term, mit dem ich
> Integraltechnisch überhaupt nichts anfangen kann; wäre
> über jeden Denkanstoss dankbar.


Zeig Deine Rechnungen !!


FRED


>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.


Bezug
                
Bezug
Integration gebr.-rat. Fkt.: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:36 Mi 30.09.2009
Autor: GoodFella

Hi,

ich bekomme keine einfachen Brüche, sondern lange Kommazahlen; leider habe ich den Rechenweg verworren über mehrere Blätter über- und untereinander - und durcheinander, deshalb glaube ich, es wäre zweckmässig, nur die finale Matrix zu posten:

[mm] \begin{pmatrix} 8 & 2 & 2 & 1\\ 36& 12 & -8 & 2\\ 80 & -40 & 0 & -8\\ 1 & 1 & 1 & 0\\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix} A \\ B \\ C \\ D \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix} [/mm]

Wenn Bedarf besteht, kann ich das restliche Gemurkse gern noch zusammensuchen ;)

Bezug
                        
Bezug
Integration gebr.-rat. Fkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:43 Mi 30.09.2009
Autor: fred97

Wenn Du das hast

$ [mm] \bruch{2x^2-x-1}{(x-2)(x+4)(x^2+4x+20)} [/mm] $ =  $ [mm] \bruch{A}{x-2} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{B}{x+4} [/mm] $ + $ [mm] \bruch{Cx + D}{x^2 + 4x + 20} [/mm] $ ,


so multipliziere mit [mm] (x-2)(x+4)(x^2+4x+20) [/mm] durch und setze dann einmal x =2, so erhälst Du A , setze dann x= -4, so erhälst Du B

FRED

Bezug
                                
Bezug
Integration gebr.-rat. Fkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:36 Mi 30.09.2009
Autor: GoodFella

A, B, C und D habe ich ja wie erwähnt und jetzt auch von Roadrunner bestärkt rausbekommen. Mein Problem ist jetzt der C-D-Term, wie kann ich den integrieren?
Eine weitere Partialbruchzerlegung bringt ja nichts, da diese nur zur selben Form führt, oder stehe ich jetzt auf dem Schlauch?

Bezug
                        
Bezug
Integration gebr.-rat. Fkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:46 Mi 30.09.2009
Autor: smarty

Hallo,

aus deiner Matrix ergeben sich überall Brüche, geht ja auch nicht anders ;-)

Du musst halt [mm] \bruch{-7}{24} [/mm] stehen lassen und nicht -0,29166666666.... draus machen :-)


Trotzdem ist da irgendwo ein kleiner Fehler drin, denn ich habe nach meiner Rechnung eine Diskrepanz zwischen den Lösungen hier und der Lösung des Integral (zumindest bei C und D)


Grüße
Smarty

Bezug
                        
Bezug
Integration gebr.-rat. Fkt.: soweit richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:47 Mi 30.09.2009
Autor: Roadrunner

Hallo GoodFella!



> [mm]\begin{pmatrix} 8 & 2 & 2 & 1\\ 36& 12 & -8 & 2\\ 80 & -40 & 0 & -8\\ 1 & 1 & 1 & 0\\ \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} A \\ B \\ C \\ D \end{pmatrix} \ = \ \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ -1 \\ 0 \end{pmatrix}[/mm]

[ok] Ich habe dieselben Bestimmungsgleichungen erhalten.


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                                
Bezug
Integration gebr.-rat. Fkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:48 Mi 30.09.2009
Autor: smarty

Hallo,

dann hab ich mich wohl vertan [scheisskram]


Smarty

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