Integration durch Substitution < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 Fr 08.05.2009 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{x* \wurzel{x-3}dx} [/mm] |
Hallo Zusammen. Vorweg. Ich habe das Prinzip der Substitution noch nicht hundertprozentig verinnerlicht, da wir es in der Schule nicht behandelt haben. Die Grundlage ist ja die Kettenregel, nur das es hier in die andere Richtung geht. Wie erkenne ich beispielsweise die innere und äußere Funktion in der Aufgabe? und wie würdet ihr vorgehen? Ich würde mich freuen wenn mir jemand schritt für schritt erklären könnte wie es funktioniert. viele liebe grüße. basti
|
|
| |
|
Hallo,
schau mal hier nach  Integrationsregel.
Bei deinem Integral würde ich vorschlagen, dass du den Term unter der Wurzel substitierst. Damit kommst du weiter nd zum Ziel. Versuch es mal und dann kannst du deine Ergebnisse hier posten.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") gruß
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:48 Fr 08.05.2009 | | Autor: | mahone |
danke erstmal...also mein problem währe dann das "x" vor der wurzel. wenn das dort nicht wäre hätte ich es schon gepackt. wie würdest du damit verfahren? die substitutionsregel habe ich direkt vor der nase nur kann ich sie in diesen fall noch nicht umsetzen.
|
|
|
| |
|
Hallo,
also wir wollen $t:=x-3$ substituieren, also x=t+3. Nun müssen wir aber auch noch das dx substituieren. Es ist [mm] $\frac{dt}{dx}=1 \to [/mm] dx=dt$
Damit haben wir [mm] $\int (t+3)\wurzel{t} [/mm] dt$
Nun noch ausmultiplizieren und mit den Potenzgesetzen ein bisschen zusammenfassen....
Gruß Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:03 Sa 09.05.2009 | | Autor: | mahone |
Spitzenantwort. Vielen Dank ;)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:45 Sa 09.05.2009 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{\bruch{xdx}{(2x+5)^3} } [/mm] |
Also nach obiger Vorgehensweise würde ich nun 2x+5 substituieren. Hätte also t= 2x +5 und x= t/2 -5/2
Wenn ich nun dt/dx differenziere erhalte ich 2. Also ist dx=dt/2. Korrigiert mich bitte , wenn ich etwas falsch verstanden habe. Wie verbleibe ich nun mit den dt/2?
Meine Aufgabe sieht nun so aus: [mm] \integral_{}^{}{\bruch{t-5}{2}*\bruch{1}{t^3}* dt/2}
[/mm]
Was mache ich mit den dt/2? Die ganze Funktion mit 2 multiplizieren oder die 2 unter dem Bruch schreiben?
Grüße
|
|
|
| |
|
Hallo!
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{xdx}{(2x+5)^3} }[/mm]
> Also nach obiger
> Vorgehensweise würde ich nun 2x+5 substituieren. Hätte also
> t= 2x +5 und x= t/2 -5/2
> Wenn ich nun dt/dx differenziere erhalte ich 2. Also ist
> dx=dt/2. Korrigiert mich bitte , wenn ich etwas falsch
> verstanden habe.
Alles richtig! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> Wie verbleibe ich nun mit den dt/2?
$dt/2 = [mm] \frac{dt}{2}= \frac{1}{2}*dt$
[/mm]
>
> Meine Aufgabe sieht nun so aus:
> [mm]\integral_{}^{}{\bruch{t-5}{2}*\bruch{1}{t^3}* dt/2}[/mm]
>
> Was mache ich mit den dt/2? Die ganze Funktion mit 2
> multiplizieren oder die 2 unter dem Bruch schreiben?
>
Somit kannst du den Faktor 1/2 einfach irgendwo hinziehen wo du willst. Am besten wäre sicherlich:
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{t-5}{2}*\bruch{1}{t^3}* dt/2}
[/mm]
= [mm] \integral_{}^{}{\bruch{t-5}{2}*\bruch{1}{t^3}* \frac{1}{2} dt}
[/mm]
[mm] =\frac{1}{4} \integral_{}^{}{\bruch{t-5}{t^3} dt }
[/mm]
> Grüße
>
>
Viele Grüße
Patrick
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:57 Sa 09.05.2009 | | Autor: | mahone |
Vielen Dank. Sehr kompetent. Habs gerafft. Kann aber sein, dass weitere Fragen folgen. Ich bin erst am Anfang des Arbeitsblattes =)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:26 Sa 09.05.2009 | | Autor: | mahone |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{xdx}{x^2+9}} [/mm] |
Neuer Versuch, neues Glück.
also t= [mm] x^2+9 [/mm] und x= [mm] \wurzel{t-9}
[/mm]
dann hätten wir dt/dx= 2x und hier entsteht die neue Problematik. dx= dt/2x.
Mein Integral würde dann so aussehen: [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{\wurzel{t-9}}{t}*\bruch{dt}{2x}}
[/mm]
Nun könnte ich doch 1/2x vor das Integral ziehen oder? Ist es bis hier hin ok?
Viele Grüße
|
|
|
| |
|
Hallo mahone,
> [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{xdx}{x^2+9}}[/mm]
> Neuer Versuch, neues
> Glück.
> also t= [mm]x^2+9[/mm] und x= [mm]\wurzel{t-9}[/mm]
> dann hätten wir dt/dx= 2x und hier entsteht die neue
> Problematik. dx= dt/2x.
>
> Mein Integral würde dann so aussehen: [mm]\integral_{}^{}{ \bruch{\wurzel{t-9}}{t}*\bruch{dt}{2x}}[/mm]
> Nun könnte ich doch 1/2x vor das Integral ziehen oder?
nicht doch. x wird doch nicht zum Parameter, es bleibt variabel und an die neue Integrationsvariable t gebunden.
Dein Integral sieht so aus: [mm] \integral{\bruch{x}{t}*\bruch{dt}{2x}}
[/mm]
Das kürzt sich doch ganz praktisch weg. Darum hast Du doch auch substituiert!
> Ist es bis hier hin ok?
>
> Viele Grüße
Grüße
reverend
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:27 Sa 09.05.2009 | | Autor: | mahone |
Wie gesagt. Bin Substitutionsanfänger aber dank euch wird es langsam. Daumen hoch. Klingt logisch was du sagst.
|
|
|
|
