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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:04 Sa 17.05.2008 | | Autor: | JulianTa |
| Aufgabe | | [mm] \int_0^1 (1-x^2)^n [/mm] dx = [mm] I_{2n+1}, [/mm] wobei [mm] I_{2n+1} [/mm] = [mm] \frac{2n}{2n+1} [/mm] * [mm] \frac{2n-2}{2n-1} [/mm] * ... * [mm] \frac{2}{3} [/mm] * 1 ist. |
Ich habe diese Frage in keinen Foren auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo!
Ich muss die obige Aufgabe bearbeiten. Ich nehme mal an, dass die mit Inegration durch Substitution zu lösen ist. Ich bekomm nur leider keinen Ansatz hin und bin in der Int. durch Sub. auch nicht so 100% fit.
Der Weg wäre doch:
Substitution x = ? finden.
dann x' = [mm] \frac{d?}{dx} [/mm] = ?' berechnen.
==> dx = [mm] \frac{d?}{?'}.
[/mm]
Dann wird doch x und dx in meiner obigen Gleichung ersetzt und ich löse das ganze Ding mit eben der gefundenen Substitution.
Richtig soweit?
Aber wie finde ich dann eine geeignete Substitution??
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Hallo JulianTa,
> [mm]\int_0^1 (1-x^2)^n[/mm] dx = [mm]I_{2n+1},[/mm] wobei [mm]I_{2n+1}[/mm] =
> [mm]\frac{2n}{2n+1}[/mm] * [mm]\frac{2n-2}{2n-1}[/mm] * ... * [mm]\frac{2}{3}[/mm] * 1
> ist.
> Ich habe diese Frage in keinen Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo!
> Ich muss die obige Aufgabe bearbeiten. Ich nehme mal an,
> dass die mit Inegration durch Substitution zu lösen ist.
> Ich bekomm nur leider keinen Ansatz hin und bin in der Int.
> durch Sub. auch nicht so 100% fit.
> Der Weg wäre doch:
> Substitution x = ? finden.
> dann x' = [mm]\frac{d?}{dx}[/mm] = ?' berechnen.
> ==> dx = [mm]\frac{d?}{?'}.[/mm]
> Dann wird doch x und dx in meiner obigen Gleichung ersetzt
> und ich löse das ganze Ding mit eben der gefundenen
> Substitution.
> Richtig soweit?
Ja.
> Aber wie finde ich dann eine geeignete Substitution??
>
Der Integrand sieht ja aus wie eine Kreisgleichung, wähle deshalb die Substitution [mm]x=\sin\left(t\right)[/mm].
Die Berechnung des dann entstehenden Integrals führt dann auf eine Rekursionsformel.
Gruß
MathePower
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