www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenIntegralrechnungIntegralberechnung über Sinus
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Integralrechnung" - Integralberechnung über Sinus
Integralberechnung über Sinus < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Integralberechnung über Sinus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:03 Mo 03.03.2008
Autor: haploid

Aufgabe
Beweise:
[mm] A_{n}A_{m}\integral_{0}^{a}{sin n\bruch{\pi}{a}x*sin m\bruch{\pi}{a}x dx}=0 [/mm] ; [mm] n\not=m [/mm]

Hallo!
Für n=m ist das Ergebnis 1, und hier bekomme ich die Lösung auch mit partieller Integration hin. Aber wie geht das dann in der anderen Aufgabe?
Vielen Dank für alle Bemühungen!



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Integralberechnung über Sinus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:55 Mo 03.03.2008
Autor: rainerS

Hallo!

> Beweise:
>  [mm]A_{n}A_{m}\integral_{0}^{a}{\sin (n\bruch{\pi}{a}x)*\sin (m\bruch{\pi}{a}x) dx}=0[/mm] ; [mm]n\not=m[/mm]
>  Hallo!
>  Für n=m ist das Ergebnis 1, und hier bekomme ich die
> Lösung auch mit partieller Integration hin. Aber wie geht
> das dann in der anderen Aufgabe?

Am Einfachsten ist es, wenn du das Produkt der beiden Sinusfunktionen umformst, über die Additionstheoreme:

$ [mm] \sin\alpha*\sin\beta [/mm] = [mm] \bruch{1}{2}(\cos(\alpha-\beta) [/mm] - [mm] \cos(\alpha+\beta)) [/mm] $.

Dann musst du nur noch normale Cosinusterme integrieren.

Viele Grüße
   Rainer



Bezug
                
Bezug
Integralberechnung über Sinus: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:43 Mo 03.03.2008
Autor: haploid

Aha.
Ok, dann hätte ich also:
[mm] A_{n}A_{m}\integral_{0}^{a}{\sin (n\bruch{\pi}{a}x)\cdot{}\sin (m\bruch{\pi}{a}x) dx}= [/mm]
[mm] \bruch{1}{2}A_{n}A_{m}\integral_{0}^{a}{\cos(\bruch{\pi}{a}x(n-m))-\cos(\bruch{\pi}{a}x(n+m))dx}=0 [/mm]
Aber was hilft mir das dann?
Die Seite http://integrals.wolfram.com/index.jsp rechnet dafür ein ganz kompliziertes Integral aus, mit dem ich leider auch nicht zum Ziel komm. Oder hab ich was übersehen?
Nochmal Dankeschön...


Bezug
                        
Bezug
Integralberechnung über Sinus: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:02 Mo 03.03.2008
Autor: Marcel

Hallo,

> Aha.
>  Ok, dann hätte ich also:
>  [mm]A_{n}A_{m}\integral_{0}^{a}{\sin (n\bruch{\pi}{a}x)\cdot{}\sin (m\bruch{\pi}{a}x) dx}=[/mm]
>  
> [mm]\bruch{1}{2}A_{n}A_{m}\integral_{0}^{a}{\cos(\bruch{\pi}{a}x(n-m))-\cos(\bruch{\pi}{a}x(n+m))dx}=0[/mm]
>  Aber was hilft mir das dann?
>  Die Seite http://integrals.wolfram.com/index.jsp rechnet
> dafür ein ganz kompliziertes Integral aus, mit dem ich
> leider auch nicht zum Ziel komm. Oder hab ich was
> übersehen?
>  Nochmal Dankeschön...

ich hab' mir die Seite nicht angeguckt, aber wegen $n [mm] \not=m$ [/mm] ist
$F: x [mm] \mapsto \frac{a}{\pi}\frac{1}{n-m}\sin\left(\frac{\pi}{a}x(n-m)\right)$ [/mm]

eine Stammfunktion für
$f: x [mm] \mapsto \cos\left(\bruch{\pi}{a}x(n-m)\right)$ [/mm]

(Entweder bei [mm] $\int{\cos\left(\bruch{\pi}{a}x(n-m)\right)dx}$ [/mm] geeignete Substitution druchführen, oder einfach nachrechnen, dass $F'=f$.)

Analoges gilt, wenn oben $n+m$ anstatt $n-m$ steht, falls dann $n [mm] \not=-m$ [/mm] (vielleicht kann bei Euch der letztgenannte Fall eh nicht auftreten, da vielleicht $n,m [mm] \in \IN$?). [/mm]

Außerdem soolltest Du vorher benutzen:
[mm] $\int_{0}^{a}(f+g)=\int_0^a [/mm] f [mm] +\int_0^a [/mm] g$

Gruß,
Marcel

Bezug
                                
Bezug
Integralberechnung über Sinus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:11 Mo 03.03.2008
Autor: haploid

Ok, Danke schön! Jetzt kann ichs nachvollziehen...
Und ja, [mm] n\not=m, [/mm] da das ganze die allgemeine Lösung für eine normierte Schwingungsgleichung ist...

Bezug
                                
Bezug
Integralberechnung über Sinus: erneute Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:57 So 22.06.2008
Autor: haploid

Es ist schon länger her, dass ich das gefragt habe, aber ich kann meine Rechnung leider nicht mehr nachvollziehen ^^.
Und zwar hab ich folgendes mit Stammfunktion:
[mm] \frac{1}{2} A_n A_m \{\frac{a}{\pi}\frac{1}{n-m}\sin\left(\pi(n-m)\right)\ - \frac{a}{\pi}\frac{1}{n+m}\sin\left(\pi(n+m)\right)\} [/mm] = [mm] 0\$ [/mm]
Stimmt das so? Und wie gehts jetzt weiter? Denn wenn ich mit meinem Taschenrechner Werte eingebe, kommt nicht 0 raus. n und m sind natürliche Zahlen.
Danke für alle Antworten!

Bezug
                                        
Bezug
Integralberechnung über Sinus: Ganzzahlige Vielfache
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:11 So 22.06.2008
Autor: Infinit

Hallo Haploid,
egal, welche ganzzahligen Werte Du für n und m einsetzt, es kommt immer ein ganzzahliges Vielfaches von Pi dabei heraus. Und der Sinus von solch einem Wert ist nunmal Null.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                                
Bezug
Integralberechnung über Sinus: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:14 So 22.06.2008
Autor: haploid

Da hab ich mal wieder den Wald vor lauter Bäumen nicht gesehen! danke schön!


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Integralrechnung"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]