www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenFachdidaktikGrößenbereich
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Fachdidaktik" - Größenbereich
Größenbereich < Fachdidaktik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Fachdidaktik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Größenbereich: Aufgabe
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 13:04 So 20.11.2016
Autor: astol

Aufgabe
Auf der Menge [mm] A=\{(\{0\}\times\IN)\cup(\IN\times\IZ)\} [/mm] werde eine Addition [mm] \oplus [/mm] durch
[mm] (m,n)\oplus(k,l):=(m+k,n+l) [/mm] und eine Relation [mm] <\* [/mm] durch
[mm] (m,n)<\*(k,l) :\gdw [/mm] m<k [mm] \vee [/mm] (m=k [mm] \wedge [/mm] n<l) definiert.

Zeigen Sie, dass der Größenbereich [mm] (A,\oplus,<\*) [/mm] weder divisibel noch kommensurabel ist.

Hallo zusammen, ich habe schon gezeigt, dass [mm] G:=(A,\oplus,<\*) [/mm] auch wirklich ein Größenbereich ist - Das war kein Problem! Aber jetzt ...

Divisibel:  D.h. es muss zu jeder Größe b [mm] \in [/mm] G und jeder natürlichen Zahl n [mm] \in \IN [/mm] eine Größe a [mm] \in [/mm] G geben, so dass n*a=b gilt.

Kommensurabel: D.h. zu beliebigen a,b [mm] \in [/mm] G gibt es stehts p,q [mm] \in \IN [/mm] mit p*a=q*b.

Meine Idee war die folgende, wenn ich ein Beispiel finde, wo a,b [mm] \in [/mm] G sind aber die Eigenschaften nicht erfüllt sind, kann ich daraus schließen dass G nicht divisibel und nicht kommensurabel ist. Richtig?

Ich habe folgende Idee:

Angenomme G ist divisibel, dann muss die Eigenschaft insbesondere für  a=(0,0) und b(1,1)  gelten. Aber aus n*(0,0)=(1,1) folgt, dass es kein solches n [mm] \in \IN [/mm] gibt und somit G nicht divisibel ist.

Angenomme G ist divisibel kommensurabel, dann muss die Eigenschaft insbesondere für  a=(0,0) und b(1,1)  gelten. Aber aus p*(0,0)=q*(1,1) folgt, q=0 aber q [mm] \in \IN [/mm] und [mm] 0\nin \IN [/mm] daraus wiederum folgt G nicht kommensurabel.

Kann ich das so machen?

Ich bin mir nur nicht ganz sicher ob a=(0,0) und b=(1,1) auch in G liegen, da wir von [mm] \IN=\{1,2,3,...\} [/mm] ausgehen.

Vielleicht könnt Ihr mir da weiter helfen?

Oder habt Ihr eine ganz andere Idee wie ich das zeigen kann? DANKE!

Euch allen noch ein schönes Wochenende. LG





        
Bezug
Größenbereich: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:39 Di 22.11.2016
Autor: meili

Hallo astol,

> Auf der Menge [mm]A=\{(\{0\}\times\IN)\cup(\IN\times\IZ)\}[/mm]
> werde eine Addition [mm]\oplus[/mm] durch
>  [mm](m,n)\oplus(k,l):=(m+k,n+l)[/mm] und eine Relation [mm]<\*[/mm] durch
>  [mm](m,n)<\*(k,l) :\gdw[/mm] m<k [mm]\vee[/mm] (m=k [mm]\wedge[/mm] n<l) definiert.
>  
> Zeigen Sie, dass der Größenbereich [mm](A,\oplus,<\*)[/mm] weder
> divisibel noch kommensurabel ist.
>  Hallo zusammen, ich habe schon gezeigt, dass
> [mm]G:=(A,\oplus,<\*)[/mm] auch wirklich ein Größenbereich ist -
> Das war kein Problem! Aber jetzt ...
>  
> Divisibel:  D.h. es muss zu jeder Größe b [mm]\in[/mm] G und jeder
> natürlichen Zahl n [mm]\in \IN[/mm] eine Größe a [mm]\in[/mm] G geben, so
> dass n*a=b gilt.

Wie ist n*a definiert?

>  
> Kommensurabel: D.h. zu beliebigen a,b [mm]\in[/mm] G gibt es stehts
> p,q [mm]\in \IN[/mm] mit p*a=q*b.
>
> Meine Idee war die folgende, wenn ich ein Beispiel finde,
> wo a,b [mm]\in[/mm] G sind aber die Eigenschaften nicht erfüllt
> sind, kann ich daraus schließen dass G nicht divisibel und
> nicht kommensurabel ist. Richtig?
>  
> Ich habe folgende Idee:
>  
> Angenomme G ist divisibel, dann muss die Eigenschaft
> insbesondere für  a=(0,0) und b(1,1)  gelten. Aber aus
> n*(0,0)=(1,1) folgt, dass es kein solches n [mm]\in \IN[/mm] gibt
> und somit G nicht divisibel ist.
>  
> Angenomme G ist divisibel kommensurabel, dann muss die
> Eigenschaft insbesondere für  a=(0,0) und b(1,1)  gelten.
> Aber aus p*(0,0)=q*(1,1) folgt, q=0 aber q [mm]\in \IN[/mm] und
> [mm]0\nin \IN[/mm] daraus wiederum folgt G nicht kommensurabel.
>  
> Kann ich das so machen?
>
> Ich bin mir nur nicht ganz sicher ob a=(0,0) und b=(1,1)
> auch in G liegen, da wir von [mm]\IN=\{1,2,3,...\}[/mm] ausgehen.

a liegt nicht in G, wenn [mm] $\IN$ [/mm] so definiert ist, da für die erste Null von a,
a [mm] $\in \{0\} \times \IN$ [/mm] sein müsste, aber es dann die zweite Null nicht gibt.
Für die zweite Null könnte a in [mm] $\IN \times \IZ$ [/mm] sein, aber es dann
keine erste Null gibt.

b liegt in G, da (1,1) [mm] $\in \IN \times \IZ$ [/mm]

>  
> Vielleicht könnt Ihr mir da weiter helfen?
>  
> Oder habt Ihr eine ganz andere Idee wie ich das zeigen
> kann? DANKE!
>
> Euch allen noch ein schönes Wochenende. LG
>  
>
>
>  

Gruß
meili

Bezug
        
Bezug
Größenbereich: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:20 Mi 23.11.2016
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Fachdidaktik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]