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Grenzwerte mit l'Hospital: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:07 Di 15.05.2012
Autor: bammbamm

Aufgabe
a) [mm] \limes_{x\rightarrow\infty} (\bruch{ln(x)}{x}-\bruch{1}{\wurzel{x}}) [/mm]

Kann man obiges einfach umschreiben zu
[mm] \limes_{x\rightarrow\infty} \bruch{ln(x)}{x} [/mm] - [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] und dann l'Hospital anwenden ?

        
Bezug
Grenzwerte mit l'Hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:10 Di 15.05.2012
Autor: Richie1401

Joppel.

Das funktioniert.

Bezug
                
Bezug
Grenzwerte mit l'Hospital: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:13 Di 15.05.2012
Autor: bammbamm


> Joppel.
>  
> Das funktioniert.

Aber ist es nicht so, dass l'Hospital nur bei "0/0" und [mm] "\infty/\infty" [/mm] anwendbar ist ? Somit wäre es ja für [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] nicht anwendbar ?

Bezug
                        
Bezug
Grenzwerte mit l'Hospital: nur für ersten Term
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:15 Di 15.05.2012
Autor: Roadrunner

Hallo bammbamm!


de l'Hospital ist selbstverständlich nur auf den ersten Term anwendbar. Der zweite Grenzwert lässt sich doch schnell ermitteln.


Gruß vom
Roadrunner

Bezug
                                
Bezug
Grenzwerte mit l'Hospital: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:17 Di 15.05.2012
Autor: bammbamm


> Hallo bammbamm!
>  
>
> de l'Hospital ist selbstverständlich nur auf den ersten
> Term anwendbar. Der zweite Grenzwert lässt sich doch
> schnell ermitteln.
>  
>
> Gruß vom
>  Roadrunner

Hallo,

habs gerade auch bemerkt :)

Dann wäre dementsprechend mein Grenzwert [mm] \limes_{x\rightarrow\infty}=1/x-0=0 [/mm] ?


Bezug
                                        
Bezug
Grenzwerte mit l'Hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:19 Di 15.05.2012
Autor: Richie1401

Der GW ist 0. Genau.

Bezug
                                                
Bezug
Grenzwerte mit l'Hospital: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:31 Di 15.05.2012
Autor: bammbamm

Aufgabe
[mm] \limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{2}} (sin(x)-cos(x))^{tan(x)} [/mm]


Danke.

Desweiteren habe ich bei obiger Aufgabe ein Problem. Ich soll hier ebenfalls mit l'Hospital den Grenzwert bestimmen. Mir ist nur nicht so ganz klar wie ich das auf die geeignete Form bringen könnte. Oder kann ich l'Hospital auch für einen Fall [mm] a^\infty [/mm] anwenden und hier einfach alles ableiten ?


//Korrektur: x soll natürlich gegen [mm] \pi/2 [/mm] gehen, nicht gegen [mm] \infty[/mm]

Bezug
                                                        
Bezug
Grenzwerte mit l'Hospital: x->unendlich?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:38 Di 15.05.2012
Autor: Diophant

Hallo,

bist du dir sicher, dass hier [mm] x->\infty [/mm] streben soll? Für mich ergibt das überhaupt keinen Sinn.

Gruß, Diophant

Bezug
                                                                
Bezug
Grenzwerte mit l'Hospital: Korrektur
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:41 Di 15.05.2012
Autor: bammbamm

Sorry, es sollte heißen [mm] x\rightarrow\bruch{\pi}{2} [/mm]

Bezug
                                                        
Bezug
Grenzwerte mit l'Hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:43 Di 15.05.2012
Autor: fred97


> [mm]\limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{2}} (sin(x)-cos(x))^{tan(x)}[/mm]


[mm] $(sin(x)-cos(x))^{tan(x)}= [/mm] exp(tan(x)*ln(sin(x)-cos(x))$

Hilft das ?

FRED

>  
> Danke.
>  
> Desweiteren habe ich bei obiger Aufgabe ein Problem. Ich
> soll hier ebenfalls mit l'Hospital den Grenzwert bestimmen.
> Mir ist nur nicht so ganz klar wie ich das auf die
> geeignete Form bringen könnte. Oder kann ich l'Hospital
> auch für einen Fall [mm]a^\infty[/mm] anwenden und hier einfach
> alles ableiten ?
>  
> //Korrektur: x soll natürlich gegen [mm]\pi/2[/mm] gehen, nicht
> gegen [mm]\infty[/mm]  


Bezug
                                                                
Bezug
Grenzwerte mit l'Hospital: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:55 Di 15.05.2012
Autor: bammbamm


> > [mm]\limes_{x\rightarrow\bruch{\pi}{2}} (sin(x)-cos(x))^{tan(x)}[/mm]
>  
>
> [mm](sin(x)-cos(x))^{tan(x)}= exp(tan(x)*ln(sin(x)-cos(x))[/mm]
>  
> Hilft das ?
>  
> FRED

Die Umformung ist mir bekannt, mir ist nur nicht ganz klar wie mich das auf eine geeignete Form für l'Hospital bringt ?

Bezug
                                                                        
Bezug
Grenzwerte mit l'Hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:57 Di 15.05.2012
Autor: Diophant

Hallo,

nutze noch

[mm] tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)}=\bruch{1}{cot(x)} [/mm]

und untersuche (zunächst) den Grenzwert des Exponenten!


Gruß, Diophant

Bezug
                                                                        
Bezug
Grenzwerte mit l'Hospital: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:02 Di 15.05.2012
Autor: Richie1401


>  
> Die Umformung ist mir bekannt, mir ist nur nicht ganz klar
> wie mich das auf eine geeignete Form für l'Hospital bringt
> ?

Entweder wie Diophant oder du nutzt die Umformung:

[mm] (tan(x)*ln(sin(x)-cos(x))=\bruch{ln(sin(x)-cos(x)}{\bruch{1}{tan(x)}} [/mm]

Da erhält man auch den Ausdruck 0/0

Bezug
                                                                                
Bezug
Grenzwerte mit l'Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:06 Di 15.05.2012
Autor: bammbamm

Danke, das war der nötige Denkanstoß. Ich komme nun auf einen Grenzwert von [mm] e^{-1} [/mm]

LG

Bezug
                                                                                        
Bezug
Grenzwerte mit l'Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:13 Di 15.05.2012
Autor: Richie1401

Der Grenzwert ist richtig.

Bezug
                                                                                
Bezug
Grenzwerte mit l'Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:38 Di 15.05.2012
Autor: Diophant

Moin Richie,

> Entweder wie Diophant oder du nutzt die Umformung:

öhm, was ist jetzt an deiner VErsion genau anders als an meiner?


Gruß, Diophant


Bezug
                                                                                        
Bezug
Grenzwerte mit l'Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:42 Di 15.05.2012
Autor: fred97


> Moin Richie,
>  
> > Entweder wie Diophant oder du nutzt die Umformung:
>  
> öhm, was ist jetzt an deiner VErsion genau anders als an
> meiner?

Ich bin nicht Richie sondern FRED. Meine Antwort lautet: nix.

FRED

>  
>
> Gruß, Diophant
>  


Bezug
                                                                                        
Bezug
Grenzwerte mit l'Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:58 Di 15.05.2012
Autor: Richie1401

Ich bin/war verwirrt, denn du schreibst tan(x)=cot(x).
Habe dem blind zugestimmt, mit dem Gedanken, dass es noch einen anderen Trick gibt, der mir unbekannt ist.

Nobody is perfect, Mr.

Dann eben: Sorry für den sinnlosen Doppelpost.

Bezug
                                                                                                
Bezug
Grenzwerte mit l'Hospital: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:04 Di 15.05.2012
Autor: Diophant

Hallo,

> Ich bin/war verwirrt, denn du schreibst tan(x)=cot(x).

das war auch falsch, ich habe beim Tippen geschludert und den Bruch vergessen. Jetzt ist es ausgebessert.

Gruß, Diophant

Bezug
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